辽宁省本溪市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题及解析.docxVIP

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本溪市2023~2024学年下学期期末考试

八年级数学试卷

（本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）

1.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A. B. C. D.

3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

4.一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，它是（）

A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形

5.证明：一个三角形中不能有两个角是直角．

已知：．

求证：，，中不能有两个角直角．

证明：假设，，中有两个角是直角，不妨设和是直角，即，．

于是．

这与三角形内角和定理相矛盾，因此“和是直角”的假设不成立．

所以，一个三角形中不能有两个角是直角．

上述证明方法是（）

A归纳法 B.枚举法 C.反证法 D.综合法

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

7.木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短 B.等腰三角形的“三线合一”

C.角平分线的性质定理 D.线段垂直平分线的性质定理

8.下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．

小明：

小红：

下列判断正确的是（）

A.小明设的未知数是高铁列车的平均速度

B.小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间

C.高铁列车的平均速度是

D.特快列车从甲地到乙地的时间是

9.如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点，过作于点，连接，若，，则的度数为（）

A. B. C. D.

10.如图1，在平面直角坐标系中，的边在轴上，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，该直线在轴上平移的距离为．直线被平行四边形的边所截得的线段长为，且与对应关系图象如图2所示，则的面积为（）

A. B.4 C.5 D.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.在平面直角坐标系中，点关于原点成中心对称点的坐标为______．

12.要将分式化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式是______．

13.因式分解：______．

14.如图，在三角形纸片中，，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的长为______．

15.如图，在中，为边上的高，点F和点G分别为高和边上的动点，且．若，，，则的最小值为______．

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.计算

（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

（2）解方程：

17.化简求值：，其中

18.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）将向下平移得到，若点平移后对应点的坐标为，则点对应点的坐标为______；

（2）作出绕原点顺时针旋转的；

（3）点在平面直角坐标系中，若以，，四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标．

19.“水晶市动微风起，满架蔷薇一院香．”伴着明媚的阳光，弥漫的花香，悦耳的蝉鸣，学校迎来了校园读书节，学校计划购进一批图书，已知用420元购买自然科学类图书的数量是用180元购买文学类图书数量的2倍，其中文学类图书单价比自然科学类图书单价少6元

（1）求自然科学类图书和文学类图书单价分别是多少？

（2）学校准备购进两种图书共800册，总费用不超过30000元，则最多购进自然科学类图书多少册？

20.经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，这条线段称为原三角形的“分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“分割线”，如图2，中，，