4.3.2 直线与平面垂直（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021拓展模块一上册）.pptxVIP

4.3.2直线与平面垂直

中职数学拓展模块一上册

探索新知

典型例题

巩固练习

归纳总结

布置作业

4.3.2直线与平面垂直

容易看出,平面α内经过点B的螺旋桨所在直线都与旋转轴

AB

垂直.对于平面α内不过点B的任意一条直线,它一定与平面α内过点B的某条直线平行.由异面直线所成角的定义可知,这条直线也与旋转轴AB

垂直.因此,平面α内的每一条直线都与AB

垂直.

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1.直线与平面垂直定义

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1.直线与平面垂直定义

如图所示,若l⊥α,m⊆α,根据直线与平面垂直的定义可知l⊥m.这是利用“直线与平面垂直”推出“直线与直线垂直”的主要方法.

画竖直的直线与水

平平面垂直时,应

将直线画成与表示平面的平行四边形的横边垂直．

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2.直线与平面垂直判定定理

经过观察研究,人们发现以下判定直线与平面垂直的方法：

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例4四个面都是正三角形的四面体称为正四面体.已知正四面体ABCD,如图所示.求证：BD⊥AC.

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例5证明:如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

已知:m∥n,m⊥α,如图所示.

求证:n⊥α.

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2.直线与平面垂直性质定理

可以证明,例5中所述命题的逆命题也成立.如图所示若m⊥α,n⊥α,则m∥n.

根据该定理可以证明：在空间中经过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

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例6如图所示,已知一条直线l和平面α平行,过直线l上任意两点A、B分别引平面α的垂线

AA、BB,垂足分别为A、B.

求证:AA=BB.

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2.已知如图,PO⊥α,垂直为O,PA∩α=A,m⊆α,且m⊥OA.求证:m⊥PA.

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布置作业

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3.如果l⊥α,m//α,求证:l⊥m.

4.

己知线段AB、CD

位于平面α的同侧,AB⊥α,DC⊥α,垂足分别

为

B、C,AB=DC.求证:AD=BC.

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5.

某中职学校建设新校区时,修建了升旗台,用于开展爱国主义教育活动.

技术人员在安装旗杆时,要保证旗杆与地面垂直.请你帮忙设计一个方案以

确保旗杆与地

面垂直.

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小结

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作业

书面作业：完成下列题目

1.过空间一点，作与已知平面垂直的直线又_____条.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，PA⊥面ABC，MA⊥PB于M，AN⊥PC于N.

（1）求证：BC⊥面PAC；

（2）求证：PB⊥面AMN.

本节课堂结束