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学年第二学期
工科数学分析期末试题(A卷)
班级_______________学号_________________姓名__________________
(本试卷共6页,十一个大题.试卷后面空白纸撕下做草稿纸,试卷不得拆散.)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
总分
得分
签名
一.填空题（每小题2分,共10分）
1.设是可微函数,则______________________________.
2.已知则垂直于与且指向增大方向的单位向量为__________________________.
3.曲面在点处的切平面方程为________________________________.
4.设,则____________________.
5.设是的以为周期的傅里叶级数,则____________________.
二.(9分)设方程组,求
三.(9分)计算其中是曲线与所围成的区域.
四.(10分)求函数的极值点和极值.
五.(10分)已知当,是全微分方程,且求以及此微分方程的通解.
六.(9分)求幂级数的收敛域及和函数.
七.(9分)设有一力场,场力的大小与作用点到原点的距离成反比(比例系数为方向指向原点,写出场力的表达式,并求一质点沿螺旋线从点移到点时场力所作的功.
八.(9分)设V是曲面与所围成的立体,其上任一点的密度等于此点到轴的距离,求V关于z轴的转动惯量.
九.(9分)把展成的幂级数,并指出收敛域.
十.(9分)设是曲面的外法线方向,将化成第二类曲面积分,并计算的值.
(7分)判别级数的收敛性.
工科数`学分析期末试题(A卷)解答
一．1.
2.
3．
4.
5．
二.两方程两端分别对求导,得
……………….(4分)
解得……………….(6分)
……………….(8分)
……………….(9分)
三.……………….(4分)
……………….(7分)
……………….(9分)
四.……………….(2分)
令解得或………….(4分)
……………….(6分)
在点,
故不是极值点……………….(8分)
在点
且
故是极小值点,极小值……………….(10分)
五.由题设,有,……………….(1分)
……………….(2分)
……………….(3分)
由得……………….(4分)
…….……….(6分)
……………….(8分)
……………….(9分)
通解为……………….(10分)
六.……………….(1分)
时,级数为收敛,时,级数为发散,收敛域为…………….(3分)
令……………….(4分)……………….(5分)
…………
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