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电磁感应高考题大题综合

电磁感应动力学、能量问题

一、单棒平行导轨模型

1、光滑导轨，匀强磁场，外力恒定

(1986年全国)四、(8分)图中abcd是一个固定的U形金属框架,ab和cd边都很长,bc边长为l,框架的电阻可不计,ef是放置在框架上与bc平行的导体杆,它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略),它的电阻为R．现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里．已知当以恒力F向右拉导体杆ef时,导体杆最后匀速滑动．求匀速滑动时的速度．

解析：当导体杆向右滑动时,通过回路ebcf的磁通量将发生变化,从而在回路中产生感生电动势ε和感生电流I．设导体杆做匀速运动时的速度为v,根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知

ε=vlB,???????????????????????????(a)

根据安培定律可知,磁场对导体杆的作用力为

f=IBl,????????????????????????????(c)

方向向左,即与外力F的方向相反．当导体杆做匀速运动时,有

f=F．??????????????????????????????(d)

由以上可解得

评分标准:本题8分．

列出(a)式的,给2分;列出(b)式的,给2分;列出(c)式的,给2分;列出(d)式的,给1分．最后结果正确的,再给1分．

2、光滑导轨，匀强磁场，外力不恒定

（2001年全国）20．（13分）如图1所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示.求杆的质量m的加速度a.

20．参考解答：

导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用表示其速度，t表示时间，则有

=at①

杆切割磁力线，将产生感应电动热，

=Bl②

在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流

③

杆受到的安培力的

f=Ibl④

根据牛顿第二定律，有

F－f=ma??⑤

联立以上各式，得

⑥

由图线上取两点代入⑥式，可解得

a=10m/s，m=0.1kg

评分标准：本题13分。得出⑥式给6分，得出最后结果再给7分。

3、光滑导轨，非匀强磁场

（2002年全国）18．（13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。

解析：以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离

此时杆的速度，这时，杆与导轨构成的回路的面积，回路中的感应电动势

回路的总电阻????

回路中的感应电流

作用于杆的安培力?解得，代入数据为

4、光滑导轨，匀强磁场，安培力和外力共同作用做匀变速直线运动（讨论）

（2002年上海）22．（3分）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝0.2米，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5欧的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B＝0.5特斯拉。一质量为m＝o.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a＝2米/秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。

解析：（1）感应电动势ε＝Blv，I＝ε/R?

∴?I＝0时?v＝0?

∴????x＝v02/2a＝1（米）??①

（2）最大电流?Im＝Blv0/R

I’＝Im/2＝Blv0/2R

安培力f＝I’Bl＝B2l2v0/2R?＝0.02（牛）②

向右运动时F＋f＝ma

F＝ma－f＝0.18（牛）方向与x轴相反③

向左运动时F－f＝ma

F＝ma＋f＝0.22（牛）方向与x轴相反④

（3）开始时v＝v0，?f＝ImBl＝B2l2v0/R

F＋f＝ma，?F＝ma－f＝ma－B2l2v0/R??????????⑤

∴当v0＜maR/