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习题课一、曲线积分的计算法二、曲面积分的计算法机动目录上页下页返回结束线面积分的计算第十一章一、曲线积分的计算法1.基本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)统一积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终机动目录上页下页返回结束(1)利用对称性及重心公式简化计算;(2)利用积分与路径无关的等价条件;(3)利用格林公式(注意加辅助线的技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)利用两类曲线积分的联系公式.2.基本技巧机动目录上页下页返回结束例1.计算其中L是沿逆时针方向以原点为中心,解法1令则这说明积分与路径无关,故a为半径的上半圆周.机动目录上页下页返回结束解法2它与L所围区域为D,(利用格林公式)则添加辅助线段机动目录上页下页返回结束二、曲面积分的计算法1.基本方法曲面积分第一类(对面积)第二类(对坐标)转化二重积分(1)统一积分变量—代入曲面方程(2)积分元素投影第一类:始终非负第二类:有向投影(3)确定二重积分域—把曲面积分域投影到相关坐标面机动目录上页下页返回结束2.基本技巧(1)利用对称性及重心公式简化计算(2)利用高斯公式注意公式使用条件添加辅助面的技巧(辅助面一般取平行坐标面的平面)(3)两类曲面积分的转化机动目录上页下页返回结束例2.证明:设(常向量)则单位外法向向量,试证设?为简单闭曲面,a为任意固定向量,n为?的机动目录上页下页返回结束例3.计算曲面积分其中,解:机动目录上页下页返回结束例4.设?是曲面解:取足够小的正数?,作曲面取下侧使其包在?内,为xoy平面上夹于之间的部分,且取下侧,取上侧,计算则机动目录上页下页返回结束第二项添加辅助面,再用高斯公式计算,得机动目录上页下页返回结束例5.设L是平面与柱面的交线从z轴正向看去,L为逆时针方向,计算解:记?为平面上L所围部分的上侧,D为?在xoy面上的投影.由斯托克斯公式公式目录上页下页返回结束*(L.P314,3;L.P315,4;L.317,6)*第十章习题课*第十章习题课*运行时点击“由斯托克斯公式”,或“公式”,可显示斯托克斯公式并自动返回.
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