2025高考数学一轮复习-4.3.1-两角和与差的正弦、余弦和正切【课件】.pptxVIP

第四章三角函数、解三角形第3节三角恒等变换

ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断基础夯实1

sin(α±β)＝______________________________.cos(α?β)＝_______________________________.1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ±sinαsinβ

sin2α＝_________________.cos2α＝__________________________＝_____________.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式2sinαcosαcos2α－sin2α＝2cos2α－11－2sin2α

√√×√

D

D故选D.

B故选B.

第四章三角函数、解三角形第一课时两角和与差的正弦、余弦和正切

KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破题型剖析2

解析∵α是第三象限角，∴sinα＜0，B

A

B

B

AD角度1公式的活用

所以1－tanαtanβ＝tanα＋tanβ，所以1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝2，即(1＋tanα)·(1＋tanβ)＝2.2

解法一原式＝角度2辅助角公式的运用

解cos15°＋sin15°(2)cos15°＋sin15°；

解析∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1，①cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0，②①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，训练1(1)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.

B即函数的值域为[－2，1].

C

C

FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分层训练巩固提升3

解析sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－cos45°)sin15°1.sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝()B

tan15°·cos215°＝sin15°cos15°ACD

A

D

C

解析因为tanθ＝－2，C

解析sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ).7.sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝____________.sin(α＋γ)

解析∵tan25°－tan70°＝tan(25°－70°)(1＋tan25°tan70°)＝tan(－45°)(1＋tan25°tan70°)＝－1－tan25°tan70°∴tan25°－tan70°＋tan70°tan25°＝－1.9.tan25°－tan70°＋tan70°tan25°＝________.－1

解因为α为锐角，所以cosα≠0，

(2)求tanβ的值.解因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)，所以tan(α＋β)＝－3，所以tanβ＝tan[(α＋β)－α]

12.(多选)下列四个选项中，化简正确的是()BCD

法二原式＝cos15°＝cos(45°－30°)对于B，原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos90°＝0，B正确.

13.已知sin10°＋mcos10°＝2cos140°，则m＝________.

(1)求cos(α－β)的值；解由题意知，|OA|＝|OM|＝1，

(2)求2α－β的值.