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【初中竞赛资料】历届全国初中数学联赛真题及答案

1991年全国初中数学联赛试题

一、选择题

本题共有8个小题,每小题都给出了(A)、(B)(C)、(D)四个答案结论,其中

只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．

１．设等式a(xa)a(ya)xaay在实数范围内成立,其中

3x2xyy2

a,x,y是两两不同的实数,则的值是

22

xxyy

15

(A)3;(B);(C)2;(D)．

33

答()

２．如图,AB‖EF‖CD,已知AB=20,CD=80,BC=100,那么EF的值是

（A）10;(B)12;

(C)16;(D)18．

答()

３．方程x2x10的解是

1515

(A);(B);

22

151515

(C)或;(D)．

222

答()

11

４．已知：1nn(n是自然数)．那么(x1x2)n,的值是

x(19911991)

2

11

(Ａ)1991;(Ｂ)1991;

nn1

(Ｃ)(1)1991;(Ｄ)(1)1991．

答()

n

５．若1239910012M,其中Ｍ为自然数,n为使得等式成立的

最大的自然数,则Ｍ

(Ａ)能被２整除,但不能被３整除;

(Ｂ)能被３整除,但不能被２整除;

(Ｃ)能被４整除,但不能被３整除;

(Ｄ)不能被３整除,也不能被２整除．

答()

６．若a,c,d是整数,b是正整数,且满足abc,bcd,cda,那么

abcd的最大值是

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【初中竞赛资料】历届全国初中数学联赛真题及答案

(Ａ)1;(Ｂ)5;(Ｃ)0;(Ｄ)１．

答()

７．如图,正方形OPQR内接于ΔABC．已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积

分别是S11,S23和S31,那么,正方形OPQR的边长是

S1

(Ａ)