《信号与系统》课件第一章.ppt

6.稳定系统与非稳定系统一个系统，如果对于有界的激励f(?),其响应yf(?)也是有界的，则该系统具有输入有界输出有界(BIBO)稳定特性，称为稳定系统。即则该系统称为输入有界输出有界(BIBO)稳定系统。否则便是非稳定系统。例1-30判定是否稳定系统。解：无界据此判定是非稳定系统。1.7系统的时域模拟1.7.1基本运算器a.加法器若则有b.标量乘法器若则有当a0时，乘法器可由电阻分压器实现；当a0时，由运算放大器实现。c.连续系统积分器则有而d.离散系统延迟器初始条件为零初始条件不为零e.连续系统的延时器1.7.2连续系统的模拟框图1.系统的模拟：由基本运算器来模拟一个系统，称为系统的模拟。系统的模拟图表示出系统的激励f(?)与响应y(?)之间的运算关系，图中的箭头方向是不可逆的，表示了信号传输的方向。如2.连续系统的模拟例1-31（3）差分方程描述连续时间系统的微分方程是由连续信号及其各阶导数线性叠加而成其基本元素为通过类比，我们知道构成差分方程的基本元素应为离散信号及其各阶差分，即差分方程应为它们的线性叠加。所以差分方程实际上是离散信号f(k)和y(k)与其所得序号增加或减少的位移函数的线性叠加。一般性式为或写作由于是前向差分故称为前向差分方程。但是，由于差分本身是f(k)和y(k)以及它们的移序组成，如或写作实际应用中采用哪一种形式，视具体情况确定。同理，后向差分方程为非线性：y(k)+an?1[y(k?1)]=0变系数：y(k)+aky(k–1)=0（时变）4.差分方程的建立1.举例例1-21十九世纪数学家斐波那契(Fibonacci)建立了一个数学模型：他买了一对兔子，第三个月开始繁殖，以后每月按下表递增，月123456…对111+1=22+1=33+2=55+3=8…由此可写出一离散差分方程或这是一个著名的二阶前向其次差分方程。解：例1-22乒乓球从空中掉下后，每弹起一次的高度比前一次弹起的高度减少一半，描述乒乓球弹起高度的数学模型便是一个差分方程。为一阶前向齐次差分方程。解：例1-23解：梯形网络如图所示，每个横支电阻均为2?，每个纵支电阻均为1?，已知节点电位u(0)=E,u(n)=0,试写出节点电位u(k),k=1,2,3,……,n-1的差分方程。对于任意第k个节点，有KCL有i1=i2+i3则整理得：是一个常系数二阶前向齐次差分方程。○○○○例1-24RC低通滤波器如图所示，当激励为连续信号f(t)=?(t)时，响应为指数信号，求激励为离散信号f(k)=?(k)时的y(k)，且列其差分方程。解：对激励函数f(t)=?(t)进行抽样，得到f(kT)=?(kT),即f(k)=?(k)。可得到简写为同理，对响应进行抽样，设时间间隔T足够小，则当t=kT时有：则由原微分方程可导出对应的离散系统差分方程：连续时间系统的微分方程为：5.差分方程与微分方程对比由上例可见，差分方程与微分方程之间在形式上有相似之处，在一定的条件下还可以相互转换，通常若例如总对应有设时间间隔T足够小，则当t=kT时有：则由原微分方程可导出对应的离散系统差分方程：可见1.6.3系统的分类1.连续时间系统和离散时间系统2.即时系统与动态系统3.时变系统与非时变系统4.因果系统与非因果系统5.线性系统与非线性系统系统根据其数学模型的形式不同分为以下几类：1.连续时间系统和离散时