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相似三角形应用举例(含答案)

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基础知识

利用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度；

利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度。

二、重难点分析

重点：本节课的重点是运用两个三角形相似解决实际问题；运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度；利用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度。

难点：本节课的难点是在相似实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识来解决实际问题。

相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用。这一应用是建立在数学建模思想和数形结合的基础上，把实际问题转化为数学问题通过求解数学问题达到解决实际问题的目的。

例1：如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，从B处与AB成90o方向出发，向右走50m到C处立一标杆，然后方向不变继续朝右走10m到达D处，在D处顺时针旋转90o，沿该方向再走17m到达E处，此时A（目标），C（标杆）与E在同一直线上，求A,B间的距离。

相似三角形应用举例(含答案)全文共1页，当前为第1页。例2：如图所示，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B点立一高为2米的标杆，观测者在F处时，观测者的眼睛E与杆顶A和树顶C在同一条直线上，若测量BD=6.4米，FB=1.6米，EF=1.6米，求树高。

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三、中考感悟

1、(2014?遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=里．

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【解析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．

2、（2014?娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．

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四、专项训练

（一）基础练习

1、小明的身高为1.6m,某一时刻他在阳光下的影长为1.2m，与它相邻的一棵树的影长为3.6m,则这棵树的高度为m.

2、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为___________

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3、如图所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．

4、如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是?_________?米．

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5、如图，设在小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB，AB经小孔O形成的像A′B′恰好落在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像A′B′的长是______cm．

6、如图所示，一油桶内有油，一根木棒长为1.2m，从桶盖口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到盖口，抽出木棒，木棒上浸油部分长0.45m,求桶内油的高度。

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7、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。

（二）提升练习

相似三角形应用举例(含答案)全文共7页，当前为第7页。8、教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长为0.9m,他们马上测树高时，发现树的