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相似三角形复习课

9年2班蔡妍

九年级下学期第一轮复习

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平移

旋转

对称

回顾全等三角形

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基本图形

动态：图形变换

旋转

轴对称

旋转

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例3：如图，CD交BE于点A，AD·AC=AE·BA，

求证：∠E=∠C

证明：∵AD·AC=AE·BA

∴AC:AE=AB:AD

又∵∠1=∠2

∴△ABC∽△ADE

∴∠E=∠C

D

E

B

C

1

2

A

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（变式）

已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C

求证：DA·AC=AB·AE

D

E

A

B

C

1

2

证明：∵∠E=∠C,∠1=∠2

∴△ABC∽△ADE

∴AC:AE=AB:AD

∴DA·AC=AB·AE

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例3：如图，CD交BE于点A，AD·AC=AE·BA，

求证：∠E=∠C

（变式）：如图，CD交BE于点A，∠E=∠C，

求证：AD·AC=AE·BA

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解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C

∴△ABD∽△ACB

∴AB:AC=AD:AB

∴AB2=AD·AC

又∵AD=2,AC=8

∴AB=4

已知：如图3，∠ABD=∠C,AD=2,AC=8，求AB.

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A

B

D

C

3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

问：①图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？

解：图中有三个直角三角形，分别是：

△ABC、△ADB、△BDC

△ABC∽△ADB∽△BDC

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典型例题------找出图中有几对相似三角形

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变式一：如图,G是□ABCD的CD延长线上的一点,连结BG交对角线AC于E,交AD于F,则:

(1)图中与△AEF相似的三角形有.

(2)图中与△ABC相似的三角形有.

(3)图中与△GFD相似的三角形有.

△CEB

△CDA

、△BFA

△GBC

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相似汇编

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角度特殊化

垂直

平移

对称

一般到特殊（角度）

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2.如图，梯形ABCD中，AB//DC，，E为BC上一点，且AE⊥DE.若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长.

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（变式）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝900，AB＝2，DC＝8，AD＝17，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出AP的长；若不能，请说明理由。

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3.已知：如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=5，求：AC的长。

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3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

A

B

D

C

E

F

问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，

求证：AB:BC=DF:BF

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求证：△ABD∽△DCE

运动变化特殊到一般（角度）

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求证：△BDF∽△CED

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△BMP∽△CPN

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(1)将锐角三角形△ABC变为特殊的等腰三角形.

如图(a)，(b)，两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形.如