专题训练-等腰三角形的综合运用(二).pptx

专题训练等腰三角形的综合运用(二)专题训练-等腰三角形的综合运用(二)全文共11页，当前为第1页。

一、构造30°的直角三角形1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE＝2，求CE的长．专题训练-等腰三角形的综合运用(二)全文共11页，当前为第2页。

2．如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长．解：延长AD，BC相交于E，∵∠A＝30°，∴∠E＝90°－30°＝60°，又∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝60°，∴△DCE为等边三角形，∵AE＝2BE，∴AD＋DC＝2(BC＋DC)，4＋DC＝2(1＋DC)，DC＝2专题训练-等腰三角形的综合运用(二)全文共11页，当前为第3页。

3．如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，∠ABD＝30°，求证：AB＝2BC.证明：过A作AM⊥BD于它的延长线上的M点，易求△AMD≌△CBD(AAS)，∴AM＝BC，∵∠ABM＝30°，∴AB＝2AM，∴AB＝2BC专题训练-等腰三角形的综合运用(二)全文共11页，当前为第4页。

二、共顶点的等腰三角形4．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．(1)如图①，点D在BC上，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并证明；(2)如图②，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC，CD，CE之间的数量关系．专题训练-等腰三角形的综合运用(二)全文共11页，当前为第5页。

解：(1)CD＋CE＝AC.理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∵BC＝BD＋DC，∴AC＝CE＋CD(2)CE－CD＝AC.理由：由(1)可知△ABD≌△ACE(SAS)，∴CE＝BD，∵BC＝BD－CD，∴AC＝CE－CD专题训练-等腰三角形的综合运用(二)全文共11页，当前为第6页。

5．如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE，CF交于M，连接AM.(1)求证：BE＝CF；(2)求证：BE⊥CF；(3)求∠AMC的度数．证明：(1)∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAF＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAF，又∵AB＝AC，AE＝AF，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴BE＝CF(2)由(1)得△BAE≌△CAF，∴∠AFC＝∠AEB，∵∠AFM＋∠MFE＋∠AEF＝90°，∴∠MEA＋∠AEF＋∠EFM＝90°，∴∠EMF＝90°，即BE⊥CF专题训练-等腰三角形的综合运用(二)全文共11页，当前为第7页。

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三、用截长补短法构造等腰三角形6．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度数．(用两种方法)专题训练-等腰三角形的综合运用(二)全文共11页，当前为第9页。

四、等腰直角三角形7．如图，△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，B(0，2)，C(2，－2)，求点A的坐标．解：过C作CM⊥y轴于M，∵∠AOB＝∠BMC＝90°，AB＝BC，又∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∠ABO＋∠CBM＝90°，∴∠BAO＝∠CBM，∴△ABO≌△BCM(AAS)，∴AO＝BM，∵OM＝2，OB＝2，∴BM＝4，∴OA＝4，∴A(－4，0)专题训练-等腰三角形的综合运用(二)全文共11页，当前为第10页。

8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC上一点，过D作DE⊥AD，且DE＝AD，连接BE，求∠DBE的度数．解：过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，∵∠MAD＋∠ADM＝90°，∠ADM＋∠EDN＝90°，∴∠MAD＝∠EDN，∴△AMD≌△DNE(AAS)，∴AM＝DN，DM＝NE，∵∠ABC＝45°，∴AM＝BM，∴BM－MN＝DN－MN，即BN＝DM，∴BN＝EN，∵NE⊥BN，∴∠DBE＝45°专题训练-等腰三角形的综合运用(二)全文共11页，当前为第11页。