热点07 解直角三角形（解析版）.pdfVIP

热点07解直角三角形

中考数学中，对锐角三角函数的考察主要以特殊角的三角函数值及其有关计算、解直角三角形、解

直角三角形的应用三个方面为主。其中，锐角三角函数的性质及解直角三角形多以选择填空题为主，解直

角三角形的应用多以解答题为主。整体难度不大，但是所占分值有3~12分，还是需要考生对这块易拿分的

考点多加重视。

1.特殊角的三角函数值及性质：特殊角的三角函数值必须熟记，同步记忆对应类型的增减性；

当0°＜α＜90°时，Sinα随α的增大而增大；tanα随α的增大而增大；cosα随α的增大而减小。

2.网格中的三角函数值：所求角度不能直接求解时，多需要转化；

当所求角在网格中时，一是需要做辅助线，构造直角三角形；当不能直接构造时，常需要转化相等

角到一个可以求解的直角三角形中，再去求对应三角函数值。

3.解直角三角形的实际应用：审题、画图、解直角三角形；

解直角三角形的应用类问题，首先需要做垂线构造直角三角形；再根据解直角三角形的一般方法，

由已知数据求解待求项。

解直角三角形的实际应用的考察热点有：仰角、俯角类问题求楼高；坡角（坡度）问题；在实际测量

高度、宽度、距离等问题中，常结合平面几何知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决

问题。

A30

卷（建议用时：分钟）

1．（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离

地面EF的高度为（）

A．（4+3sinα）mB．（4+3tanα）mC．（4+）mD．（4+）m

【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得AD，．用AD+BE即可表示出

房顶A离地面EF的高度．

【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图，

∵它是一个轴对称图形，

∴AB＝AC，

∵AD⊥BC，

∴BD＝BC＝3m，

在Rt△ADB中，

∵tan∠ABC＝，

∴AD＝BD•tanα＝3tanαm．

∴房顶A离地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，

故选：B．

2．（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各

安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达

吸热器点F处．已知AB＝AB＝1m，EB＝8m，EB＝8m，在点A观测点F的仰角为45°．

（1）点F的高度EF为9m．

（2）设∠DAB＝α，∠DAB＝β，则α与β的数量关系是α﹣β＝7.5°．

【分析】（1）连接A′A并延长交EF于点H，易证四边形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均为矩形，可

得HE＝AB＝1m，HD＝EB＝8m，再根据在点A观测点F的仰角为45°，可得HF＝HD＝8m，即可求出

FE的长；

（2）作DC的法线AK，D′C′的法线A′R，根据入射角等于反射角，可得∠FAM＝2∠FAK，∠FA′

N＝2∠FA′R，根据HF＝8m，HA′＝8m，解直角三角形可得∠HFA′＝60°，从而可得∠AFA′

的度数，根据三角形外角的性质可得∠FA′R＝7.5°+∠FAK，再根据平行线的性质可表示∠DAB和∠D

′A′B′，从而可得α与β的数量关系．

【解答】解：（1）连接A′A并延长交EF于点H，如图，

则四边形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均为矩形，

∴HE＝AB＝A′B′＝1m，HD＝EB＝8m，HA′＝EB′＝8m，

∵在点A观测点F的仰角为45°，

∴∠HAF＝45°，

∴∠HFA＝45°，

∴HF＝HD＝8，

∴EF＝8+1＝9（m），

故答案为：