第20章《平行四边形的判定》常考题集(08)：20.4+正方形的判定.docVIP

第20章《平行四边形的判定》常考题集〔08〕：20.4正方形的判定

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解答题

31．〔2006?沈阳〕如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，那么可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE〔不须证明〕．

〔1〕如图②，假设点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，那么上面的结论①、②是否仍然成立；〔请直接答复“成立”或“不成立”〕

〔2〕如图③，假设点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？假设成立，请写出证明过程；假设不成立，请说明理由．

〔3〕如图④，在〔2〕的根底上，连接AE和EF，假设点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

32．〔2009?黄石〕如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

〔1〕探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；

〔2〕当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？假设是，请证明；假设不是，那么说明理由；

〔3〕当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

33．〔2009?湖州〕如图：在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

〔1〕求证：△BED≌△CFD；

〔2〕假设∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

34．〔2006?济南〕如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．

〔1〕图中有假设干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；〔不添加任何辅助线〕

〔2〕证明：四边形AHBG是菱形；

〔3〕假设使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．〔不必证明〕

35．〔2004?济南〕如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

〔1〕求证：DE=DF；

〔2〕只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．〔不另外添加辅助线，无需证明〕

36．〔2008秋?上街区校级期中〕如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．

〔1〕求证：PE=PF；

〔2〕当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；

〔3〕当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．〔不需要证明〕

37．〔2013?汕头模拟〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．

①求证：四边形ADCE为矩形；

②求证：DF∥AB，DF=；

③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．

38．〔2006?聊城〕如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后翻开，折痕为AE，顶点B的落点为F．你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由．

第20章《平行四边形的判定》常考题集〔08〕：20.4正方形的判定

参考答案

解答题

31． 32． 33． 34． 35． 36． 37． 38．