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因式分解——十字相乘法导学案〔第四课时〕
主笔人：李杰
学习目标：〔1〕了解“二次三项式”的特征；
〔2〕理解“十字相乘”法的理论根据；
〔3〕会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。
学习重点：掌握公式：
学习难点：二次项系数不为1的二次三项式因式分解
【学习过程】一、温故知新
〔1〕请直接填写以下结果
〔x+2〕〔x+1〕=；〔x+2〕〔x-1〕=；
〔x-2〕〔x+1〕=；〔x-2〕〔x-1〕=。
把上述式子左右对调，你有什么发现？
二、探求解决：〔2〕把x2+3x+2分解因式
分析∵(+1)×(+2)＝＋2----------常数项
(+1)＋(+2)＝+3----------一次项系数
----------十字交叉线
2x+x=3x解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)
〔3〕按〔2〕中的方法把分解因式。
三、例题分析：
例1x2+6x–7=〔x+7〕(x-1)步骤：
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
-x+7x=6x
顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
练习1：x2-8x+15=；
练习2：x2+4x+3=；x2-2x-3=。
小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
例２试将-x2-6x+16分解因式
提示：当二次项系数为-1时，先提取-1，再进行分解。
例3用十字相乘法分解因式：
〔1〕2x2-2x-12〔2〕12x2-29x+15
提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。
四、稳固训练
1．把以下各式分解因式：
〔1〕=；(2)。
2．假设(m＋a)(m＋b)，那么a和b的值分别是或。
3．(x－3)(__________)。
4．分解因式：
〔1〕；(2)；
(3)(4)
５．把以下各式因式分解：
(1)3ax2+6ax+3a(2)x2-4y2
(3)x4-8x2+16〔4〕2ax2+6ax+4a
五.〔能力提高〕请将以下多项式因式分解：
①②
2.先填空,再分解〔尽可能多的〕：x2()x+60=；
〔1〕〔10〕〔2〕
六、课后作业：
〔1〕、x2＋7x＋6〔2〕、x2－5x－6〔3〕、x2－5x＋6
〔4〕、a2－4a－21〔5〕、t2－2t－8〔6〕、m2＋4m
〔7〕、〔8〕、〔9〕
〔10〕、〔11〕、〔12〕、x2－7x＋6
〔13〕、x4＋5x2－6〔14〕、m4－6m2＋8〔15〕、x4＋10x
〔16〕、〔17〕、
七、学后反思：本节课你学到了什么？还有那些疑问？
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