高二数学北师大版选修11同步精练21椭圆第1课时 含答案.docxVIP

命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)，命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的( )

充分不必要条件C．充要条件

必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

线段|AB|＝4，|PA|＋|PB|＝6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是( )

B. 2C. 5A．2 D

B. 2

C. 5

椭圆的两个焦点的坐标分别为(0，－4)，(0,4)，并且经过点( 3，－5)，则椭圆的标准方程是( )

A.y2 x2

A.

20＋4＝1

x2 y2

B.20＋4＝1

B.

y2 x2 x2 y2

C.9＋25＝1 D.9＋25＝1

焦点在坐标轴上，且经过A( 3，－2)和B(－23，1)两点的椭圆的标准方程是( )

x2 y2 y2 x2

A.9＋4＝1 B.9＋4＝1

5

F F

F

F

C.

x2 y2

x2 y2 x2 y2

5＋15＝1 D.15＋5＝1

．已知 ，

1

???? ?????

是椭圆C： ＋ ＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且

2 22

2 2

PF⊥PF

.若△PFF

的面积为9，则b＝( )

1 2 12

C.2A．3 B．9

C.2

D．12

F已知 ，

F

1

x2 y2

F2为椭圆25＋9＝1的两个焦点，过F1

F

的直线交椭圆于A，B两点．若|F

2A|

＋|F2B|＝12，则|AB|＝(

)

A．12

B．8

C．25

D．9

经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆的标准方程为 ．

F211x2 y2

F

2

1

1

8.9＋2＝1的焦点为F， ，点P在椭圆上．若|PF|＝4，则|PF2|＝ ，∠F1PF2

的大小为 ．

已知动圆M过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，则动圆圆心M的轨迹方程是 ．

在△ABC中，已知点B(－6,0)，C(0,8)，且sinB，sinA，sinC成等差数列．

求证：顶点A在一个椭圆上运动；(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距．

求符合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别为(－3,0)和(3,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．

12 x2 y2

．如图所示，已知椭圆的方程为＋ ＝1，若点P在第二象限，且∠PFF＝120°，

4 3 12

求△PF1F2的面积．

参考答案

解析：若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的必要条件．

反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点的轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a＞|AB|时，P点的轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点的轨迹是线段AB；当2a＜|AB|时，P点无轨迹．∴甲不是乙的充分条件．

综上，甲是乙的必要不充分条件．故选B.

答案：B

解析：由于|PA|＋|PB|＝6＞4＝|AB|，故由椭圆定义知P点的轨迹是以M为原点，A、

B为焦点的椭圆，且a＝3，c＝2，∴b＝ a2－c2＝5.

于是|PM|的最小值是b＝5.

答案：C

解析：因为椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为

y2 x2

a2＋2＝1(a＞b＞0)．

b

由已知得c＝4，又c2＝a2－b2，故a2＝16＋b2.①因为点( 3，－5)在椭圆上，

(－5)2 ( 3)2 5 3

a b所以 a2 ＋b2 ＝1，即2＋2＝1.

a b

将①代入②，解得b2＝4(b2＝－12舍去)，a2＝20.

y2 x2

所以所求椭圆的方程为20＋4＝1.

答案：A

4.解析：(方法1)(1)

x2 y2

1(a＞b＞0)．

依题意，有

??( 3)2 (－2)2

当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为 ＋ ＝

2 2

2 2

? a2 ＋ b2 ＝1，

??(－2

a2

3)2 1

2＋ ＝1，

2

b

??a2＝15，解得?

??b2＝5.

x2 y2

所以所求椭圆的方程为15＋5＝1.

当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为

y2 x2

a2＋2＝1(a＞b＞0)．

b

??(－2)2 ( 3)2

依题意，有?

a2 ＋

b2 ＝1，

??1＋(－2

3)2

1，

a2

??a2＝5，解得?

??b2＝15.

b2 ＝

因为a＜b，所以方程无解．

x2 y2

故