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双流中学高2017-2018学年（上）期期中考试高二理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合A?{x|x?1?0},B?{x|ex

?1}，则A?B?（）

A．(0,1) B．(0,??) C．[1,??) D．[0,1]

2.若a?b?0，c?d?0，则一定有（）

a?b

a?b

a?b

a?b

d c d c c d c d

已知以椭圆的一个焦点和短轴的两个端点为顶点恰好构成正三角形，则该椭圆的离心率为（）

331 3

3

3

A． B． C． D．

4 2 2 4

下列有关命题的说法正确的是（）

若p?q为真命题，则p,q都不为假命题

命题“若x2

?1，则x?1”的否命题为“若x2

?1，则x?1”

命题“若x?y，则tanx?tany”的逆否命题为真命题

1 1

命题“?x

0

?R，使得x

0

2?x

0

? ?0”的否定是“?x?R，都有x2?x? ?0”

2 2

?? x?y?0

?

若x,y满足约束条件?x?2y?3?0，则z?x?2y的最小值为（）

??2x?y?6?0

?

A．?6 B．?1 C.3 D．?2

设a?R，则“a?1”是“直线l

1

:ax?2y?0与直线l

2

:x?(a?1)y?4?0”平行的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件

“牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上（图1），好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如（图2）所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）

A．a,b B．a,c C.c,b D．b,d

已知x?0,y?0,lg2x

lg4y

?lg2，则

2?1的最小值是（）

2x y

2

2A．6 B．8 C.4?2

2

函数y? sin2x 的部分图像大致为（）

1?cosx

D．4?4

A． B． C.

D．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P?ABC为鳖臑；PA?平面ABC，PA?AB?2,AC?4三

棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．8? B．12? C.20? D．24?

? ? ? ?在?ABC中，若|AB?AC|?|AB?AC|,AB?2,AC?3,E,

? ? ? ?

? ?AE?AF?

? ?

26 8 10

A． B． C.2 D．

9 3 9

如图，正四面体D?ABC的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上，在下列命题

中，错误的是（）

A．四面体O?ABC是正三棱锥 B．直线OB与平面ACD相交 C.异面直线AB和CD

3所成角是90 D．直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为

3

2

第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

等差数列{a

n

}的前n项和为S,a

n 3

?3,S

4

?10，则其通项公式a ? ．

n

?

若cos(

4

??)?

4，则sin2?? ．

5

已知点P( 3,1)和圆O:x2?y2

?16，过点P的动直线与圆O交于M,N，则弦MN的中点Q的轨

迹方程 ．

?|x2?5x?4|,x?0

已知函数f(x)?? ，若方程f(x)?m|x|?0恰有4个互异的实数根，则实数m

? 2|x?2|,x?0

的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

已知a?0，设p: