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易错点1.随意消项致误
我的高考数学错题本第8章不等式易错题
【例1】解不等式; (x2?10x?25)(x2?4x?3)?0.
【错解】原不等式可化为:(x?5)2(x?1)(x?3)?0,因为(x?5)2?0,所以(x?1)(x?3)?0,所以
x?3或x?1,故原不等式的解集为:?x|x?3或x?1?.
【错因】错误是由于随意消项造成的,事实上,当(x?5)2?0时,原不等式亦成立.
?x?5?0
?【正解】原不等式可化为:?(x?1)(x?3)?0或
?
x?5?0
,解得
x?3或
x?1或
x?5.
所以原不等式的解集为:?x|x?3或x?1或x?5?
易错点2.认为分式不等式与二次不等式等价致误
【例2】解不等式;
x?1?0.
x?2
【错解】原不等式可化为:(x?1)(x?2)?0,解得?2?x?1,所以原不等式的解集为[?2,1].
【错因】没有考虑分母不能为0
?(x?1)(x?2)?0
?【正解】原不等式可化为:?x??2
?
,解得
?2?x?1
,所以原不等式的解集为
(?2,1].
易错点3.不等式两边同乘一个符号不确定的数致误
【例3】解不等式; x?1?2.
x?2
【错解】不等式两边同乘以x?2得:x?1?2(x?2),解得x??5,所以原不等式的解集为[?5,??).
【错因】两边同乘以x?2,导致错误
【正解】原不等式可化为: x?1?2?0?
x?5
?0,解得x??5或x??2,所以原不等式的解集为
?(??,?5]?(?2,??).易错点4.漏端点致误
?
【例4】集合A? x|x2
x?2 x?2
?x?2?0?,B??x|a?x?a?3?,且A?B??,则实数的取值范围是
【错解】A??x|x2?x?2?0???x|?1?x?2?,若使A?B??,需满足a?2或a?3??1.解得a?2或a??4,所以实数a的取值范围是a?2或a??4.
【错因】忽视了集合A??x|?1?x?2?的两个端点值-1和2,其实当a?2时B??x|2?x?5?,满足
A?B??;当a?3??1时,即a??4时也满足A?B??.
【正解】A??x|x2?x?2?0???x|?1?x?2?若使A?B??,需满足a?2或a?3??1,解得
a?2或a??4,所以实数a的取值范围是a?2或a??4.
易错点5.忽视基本不等式成立的前提“正数”
【例5】求函数 y?x?1的值域.
x
x?1x【错解】因为y?x?
x?1
x
x
?2,所以函数 y?x?1
x
的值域为[2,??).
【错因】没有考虑为负数的情形.
【正解】由题意,函数y?x?1的定义域为{x|x?0}.
x
x?1x当x?0时,y?x?
x?1
x
x
?2,当x?1时取得等号;
当x?0时,y?x?1
??(?x?
1)??2
??2,当x??1时取得等号.
?x?
?x?1
?x
?综上,求函数 y?x?1的值域是(??,?2] [2,??).
?
x
易错点6.忽视基本不等式取等的条件
x2?5
x2?4【例6】
x2?4
的最小值.
x2?5
x2?4x2?4【错解】函数
x2?4
x2?4
x2?4?1?
1 ?2,所以函数的最小值为2.
x2?4x2?4x2?4x2?4x2?4x2?4【错因】使用基本不等式求函数的最值时,一定验证等号成立的条件即a?
x2?4
x2?4
x2?4
x2?4
x2?4
x2?4
【正解】y?
x2?5
?x2?4?1?
? 1 ,
令t?
?2,y?t?1在t?2时是单
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