高考状元数学错题本第8章不等式易错题含解析.docxVIP

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易错点1.随意消项致误

我的高考数学错题本第8章不等式易错题

【例1】解不等式; (x2?10x?25)(x2?4x?3)?0.

【错解】原不等式可化为:(x?5)2(x?1)(x?3)?0,因为(x?5)2?0,所以(x?1)(x?3)?0,所以

x?3或x?1,故原不等式的解集为:?x|x?3或x?1?.

【错因】错误是由于随意消项造成的,事实上,当(x?5)2?0时,原不等式亦成立.

?x?5?0

?【正解】原不等式可化为:?(x?1)(x?3)?0或

?

x?5?0

,解得

x?3或

x?1或

x?5.

所以原不等式的解集为:?x|x?3或x?1或x?5?

易错点2.认为分式不等式与二次不等式等价致误

【例2】解不等式;

x?1?0.

x?2

【错解】原不等式可化为:(x?1)(x?2)?0,解得?2?x?1,所以原不等式的解集为[?2,1].

【错因】没有考虑分母不能为0

?(x?1)(x?2)?0

?【正解】原不等式可化为:?x??2

?

,解得

?2?x?1

,所以原不等式的解集为

(?2,1].

易错点3.不等式两边同乘一个符号不确定的数致误

【例3】解不等式; x?1?2.

x?2

【错解】不等式两边同乘以x?2得:x?1?2(x?2),解得x??5,所以原不等式的解集为[?5,??).

【错因】两边同乘以x?2,导致错误

【正解】原不等式可化为: x?1?2?0?

x?5

?0,解得x??5或x??2,所以原不等式的解集为

?(??,?5]?(?2,??).易错点4.漏端点致误

?

【例4】集合A? x|x2

x?2 x?2

?x?2?0?,B??x|a?x?a?3?,且A?B??,则实数的取值范围是

【错解】A??x|x2?x?2?0???x|?1?x?2?,若使A?B??,需满足a?2或a?3??1.解得a?2或a??4,所以实数a的取值范围是a?2或a??4.

【错因】忽视了集合A??x|?1?x?2?的两个端点值-1和2,其实当a?2时B??x|2?x?5?,满足

A?B??;当a?3??1时,即a??4时也满足A?B??.

【正解】A??x|x2?x?2?0???x|?1?x?2?若使A?B??,需满足a?2或a?3??1,解得

a?2或a??4,所以实数a的取值范围是a?2或a??4.

易错点5.忽视基本不等式成立的前提“正数”

【例5】求函数 y?x?1的值域.

x

x?1x【错解】因为y?x?

x?1

x

x

?2,所以函数 y?x?1

x

的值域为[2,??).

【错因】没有考虑为负数的情形.

【正解】由题意,函数y?x?1的定义域为{x|x?0}.

x

x?1x当x?0时,y?x?

x?1

x

x

?2,当x?1时取得等号;

当x?0时,y?x?1

??(?x?

1)??2

??2,当x??1时取得等号.

?x?

?x?1

?x

?综上,求函数 y?x?1的值域是(??,?2] [2,??).

?

x

易错点6.忽视基本不等式取等的条件

x2?5

x2?4【例6】

x2?4

的最小值.

x2?5

x2?4x2?4【错解】函数

x2?4

x2?4

x2?4?1?

1 ?2,所以函数的最小值为2.

x2?4x2?4x2?4x2?4x2?4x2?4【错因】使用基本不等式求函数的最值时,一定验证等号成立的条件即a?

x2?4

x2?4

x2?4

x2?4

x2?4

x2?4

【正解】y?

x2?5

?x2?4?1?

? 1 ,

令t?

?2,y?t?1在t?2时是单

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