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杭州电子科技大学线性代数期末试题by文库LJ佬2024-07-03

CONTENTS线性方程组矩阵与空间行列式与特征值线性变换与矩阵表示矩阵的应用傅立叶变换及矩阵

01线性方程组

线性方程组基础概念：

线性代数的基础知识。

矩阵运算：

矩阵运算的相关概念。

基础概念矩阵运算:

矩阵加减乘除及转置等基本运算。

行阶梯形式:

行阶梯形式的概念及求解方法。

线性方程组:

利用矩阵运算解线性方程组的步骤详解。

矩阵求逆:

计算方阵的逆矩阵及其应用。

特征值与特征向量:

特征值与特征向量的定义与求解方法。

矩阵运算矩阵运算操作列1列2加法23乘法56

02矩阵与空间

矩阵与空间矩阵与空间子空间：

子空间的定义及性质。坐标系变换：

不同坐标系下的矩阵表示。

子空间线性相关与生成：

线性相关与线性无关的概念，矩阵列空间的生成。

零空间与列空间：

零空间与列空间的定义与求解方法。

基础矩阵：

基础矩阵的计算与应用。

正交性：

正交基、正交对角化等相关内容。

特征分解：

矩阵的特征分解及对角化。

坐标系变换坐标系变换正交矩阵:

正交矩阵的定义与性质。坐标变换:

坐标系之间的线性变换。

03行列式与特征值

行列式与特征值行列式：

行列式的定义及性质。

特征值分解：

矩阵对角化及特征值分解。

行列式计算:

行列式的展开及性质运用。克莱姆法则:

利用克莱姆法则求解线性方程组。特征值方程：

特征值与特征向量的代数方程。对角化定理：

对角化定理的条件与应用。

特征值分解谱定理:

谱定理的解释和应用。对称矩阵:

对称矩阵的性质及特征值情况。

04线性变换与矩阵表示

线性变换与矩阵表示线性变换与矩阵表示线性变换：

线性变换的定义及特性。正交变换：

正交矩阵表示的线性变换。

线性变换线性变换矩阵表示：

线性变换的矩阵表示。

合成变换：

线性变换的合成与逆变换。

特征值结构：

线性变换与特征值的关系。

正交变换旋转矩阵投影矩阵二维平面上的旋转矩阵。投影变换的矩阵表示。

05矩阵的应用

矩阵的应用矩阵分解：

矩阵的分解算法及应用。矩阵方程：

矩阵方程的解法与应用。

矩阵分解矩阵分解LU分解:

矩阵的LU分解及高斯消元法。

QR分解:

矩阵的QR分解与Gram-Schmidt正交化过程。

SVD分解:

矩阵的奇异值分解及图像压缩应用。

矩阵方程线性动力系统线性动力系统建模与求解。最小二乘问题线性回归与最小二乘法的矩阵表示。

06傅立叶变换及矩阵

傅立叶变换及矩阵傅立叶变换及矩阵傅立叶变换：

傅立叶级数与傅立叶变换的基本概念。傅立叶矩阵：

傅立叶矩阵的定义及性质。

傅立叶变换傅立叶变换离散傅立叶变换:

离散信号的频谱分析。

快速傅立叶变换:

FFT算法原理与应用。

傅立叶矩阵傅立叶空间:

傅立叶正交基的应用。

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