第二章 激发极化的等效性问题与观测参数.docxVIP

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激发极化的等效性问题与观测参数

第一节 线性时不变系统的基本知识

一．系统的基本概念

所谓“系统”，就是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如，由若干电器元件组成的电学系统，由一些机械另件组成的机械系统，由各种组织器官构成的生命系统等。

系统理论是由研究复杂系统发展起来的一门新兴科学，最早是由屈浦缪勒.K(Küpfmüller.K)于1949年提出来的，至今不过五十年的历史。

系统理论考察系统输入——输出的关系，要求作为整体的某个系统工作稳定，性能优越。比如对电视机这个整体要求接收灵敏、画面清晰、色彩柔和、音质甜美，而不只是要求其中一个或几个元件工作好。

对系统进行研究往往要建立系统的模型，它是系统物理特性的数学抽象，用数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统的特性。运用的数学理论主要是傅立叶变换和拉普拉斯变换。

根据系统模型的差异可以把系统分为：离散时间系统或连续时间系统；即时系统或动态系统；集总参数系统或分布参数系统；线性系统或非线性系统；时变系统或时不变系统；确定性系统或随机系统??

上述划分，反映了系统某一方面的主要特征。实际中碰到的系统，往往兼有上述几类系统的特征。比如既是线性的，又是时不变的，称为线性时不变系统；既是线性又是时变的称为线性时变系统；还可以既是线性的，又是时间连续的和动态的，等等。

勘探地球物理研究的对象——大地，是一个复杂的系统。在地震勘探中，它是一个弹性系统和振动系统。在电法勘探中，则是一个电学系统。前面谈到的极化岩石单元及其等效电路，就是从大地中取出一小部分来加以简化的模型。实际的大地是由无数个互不相同的极化单元组成的整体。从系统的观点看，激发极化法并不深究每一细小单元的行为，而是研究它们作为一个整体的输入和输出。严格说来，大地是一个非线性的时变系统。在某些研究过程中，还可以是连续时间系统和动态系统，即输入时间连续的信号，获得时间连续的输出，且对过去的输入有一定的记忆。如在激发极化中，供给大地以随时间连续变化的电流信号（充电），输出时间连续的信号（极化总场电位?V或二次电位

?V2），且系统对过去的输入有一定的记忆（断电后仍有二次电位）。

二． 线性与时不变

“线性”与“时不变”是两个不同的概念。所谓“线性”，是指输入输出成正比关系，响应正比于激励。“时不变”，是指系统不会随着时间的改变而改变（系统参数不随时间而改变），也就是说系统是稳定的。

线性时不变（LinearTime-Invariant，简写为LTI）系统在数学上可用常系数线性微分方程（组）来描述。对集总参数系统，其方程是对时间的常微分方程；而对分布参数系统，其方程是对空间和时间的偏微分方程。大地实际上是一个分布参数系统（等效电路只是一种简化）。一般来说，电法勘探中场的方程既有对时间的偏微分，又有对空间坐标的偏微分，是一种波动方程或者扩散方程。在直流电法中，由于对时间的微分为0，方程转化为泊松方程或者拉普拉斯方程。

线性时不变（LTI）系统特别适合于用频谱变换来描写。下面将看到，在分析 LTI系统时，傅立叶变换与拉普拉斯变换能够发挥重要的作用。线性时不变系统的传输特性，用系统函数、冲激响应或者阶跃响应三者中的任何一个即可完全地描写出来。

对系统进行测量时，不可避免地会产生观测误差。虽然严格说来大地是非线性的和时变的，但只要它与线性时不变系统的差异在允许的误差范围内至多与观测误差相当，就完全可以把它近似当作一个线性时不变系统来处理。在激发极化法中，如果测量极距不很大，供电电流也不十分大（使得目标体附近电流密度在前述的线性范围内），在常用的供电与接收信号时间（指时域激电）或使用的频率范围（指频率域激电）内，可以把大地看成线性时不变系统。这就是用线性时不变理论研究激发极化问题的依据。

三．线性时不变系统的基本性质

叠加性与均匀性

叠加性是指当几个激励（输入）信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用产生的响应之和。均匀性是指当输入信号乘以某个常数时，响应也乘以相同的倍数。这可用图2.1的框图和相应的数学公式来说明。

图2.1

双频道激电法中（本书后面的章节主要研究这一方法）供是的频率比

S fG fD (2.1.1)

的双频矩形电流，式中f——高频电流频率，f——低频电流频率。在时间域，低频方

G D

波电流可写为：

? 1 ? 1?1

?I 2n ?t??2n? ?

?I ?t???

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(2.1.2)

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