江苏省南通市高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 二 矩阵乘法的性质 2.2.3 反射变换教案 新人教A版选修4-2.docx

江苏省南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质2.2.3反射变换教案新人教A版选修4-2

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学——变换的复合与二阶矩阵的乘法

2.教学年级和班级：江苏省南通市高中一年级8班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.课程主题：矩阵乘法的性质

2.教材页码：新人教A版选修4-2，第2.2.3节

3.教学目标：

a.理解矩阵乘法的交换律、结合律和分配律

b.掌握二阶矩阵的乘法运算

c.能够运用矩阵乘法的性质解决实际问题

三、教学步骤

1.导入新课：通过一个简单的几何变换引出矩阵乘法，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：

a.复习一阶矩阵的乘法运算

b.讲解二阶矩阵的乘法运算及性质

c.通过实例演示矩阵乘法的交换律、结合律和分配律

3.课堂练习：

a.设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成

b.分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力

4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

四、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.练习完成情况：检查学生课堂练习的准确性和完成度，评估学生对知识的掌握程度。

3.课后作业：布置与本节课内容相关的作业，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。

五、教学资源

1.教材：新人教A版选修4-2

2.课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示

3.练习题：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识

六、教学注意事项

1.注重学生的参与，鼓励学生提问和发表自己的观点

2.注重知识的系统性，引导学生建立良好的知识结构

3.关注学生的个体差异，因材施教，给予每个学生充分的关注和支持

二、核心素养目标

1.逻辑推理：通过讲解矩阵乘法的性质，培养学生运用逻辑推理能力理解矩阵运算规律。

2.数学建模：引导学生运用矩阵乘法的性质解决实际问题，提高学生将数学知识应用于现实情境的能力。

3.空间想象：通过几何变换的实例，培养学生的空间想象能力，使其能够直观地理解矩阵乘法的作用。

4.数学运算：通过课堂练习和课后作业，提高学生运用矩阵乘法进行数学运算的能力。

5.数据分析：培养学生运用矩阵乘法分析数据，提取有效信息的能力，为其后续学习提供基础。

三、教学难点与重点

1.教学重点

（1）矩阵乘法的交换律：对于任意两个矩阵A和B，有A×B=B×A。

举例：设矩阵A=$$\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$$，矩阵B=$$\begin{bmatrix}ab\\cd\end{bmatrix}$$，

则A×B=$$\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$$×$$\begin{bmatrix}ab\\cd\end{bmatrix}$$=$$\begin{bmatrix}a+2cb+2d\\3a+4c3b+4d\end{bmatrix}$$，

同理，B×A=$$\begin{bmatrix}ab\\cd\end{bmatrix}$$×$$\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$$=$$\begin{bmatrix}a+2cb+2d\\3a+4c3b+4d\end{bmatrix}$$。

（2）矩阵乘法的结合律：对于任意三个矩阵A、B和C，有(A×B)×C=A×(B×C)。

举例：设矩阵A=$$\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$$，矩阵B=$$\begin{bmatrix}ab\\cd\end{bmatrix}$$，矩阵C=$$\begin{bmatrix}ef\\gh\end{bmatrix}$$，

则(A×B)×C=$$\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$$×$$\begin{bmatrix}ab\\cd\end{bmatrix}$$×$$\begin{bmatrix}ef\\gh\end{bmatrix}$$=$$\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$$×$$\begin{bmatrix}e+2gf+2h\\3e+4g3f+4h\end{bma