2025届新高考数学冲刺复习数列的概念及表示.pptxVIP

2025届新高考数学冲刺复习

数列的概念及表示;考情清单;考点数列的概念及表示;5.数列与函数的关系:数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})到实数集

R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n),即当自变量从

1开始,按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列函数值就是数列{an}.另一方面,对

于函数y=f(x),如果f(n)(n∈N*)有意义,那么f(1),f(2),…,f(n),…构成了一个数列{f(n)}.;即练即清

判断正误(对的打“√”,错的打“?”)

(1)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.?(????)

(2)已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=2n,则an=?.?(????)

(3)在数列{an}中,a1=1,an=1+?(n≥2),则a5=?.?(????)

(4)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=?,则?=20.?(????)

(5)在数列{an}中,an=(n+1)?,则数列{an}中的最大项是第6项.?(????);题型1利用Sn和an的关系求通项公式

已知Sn求an的步骤

(1)先利用a1=S1求出a1.

(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表

达式.

(3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时an的表达式,若符合,则数列的通项公式

合写;若不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写.;例1????(2018课标Ⅰ理,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=????.;技巧点拨

Sn与an关系问题的求解思路

根据所求结果的不同要求,将问题向不同的两个方向转化.

(1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn,Sn-1的关系式,再求解;

(2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an,an-1的关系式,再求解.;即练即清;题型2利用递推关系求通项公式;4.辅助数列法:形如an+1=pan+qn(其中p,q均为常数,pq(p-1)≠0)的递推关系式,要先在递

推关系式两边同除以qn+1,得?=?·?+?,引入辅助数列{bn}?,得bn+1=?·bn+

?,再用构造法解决.;例2????(2023陕西师大附中期末,7)在数列{an}中,a1=?且(n+2)an+1=nan,则它的前30项和

S30=?(????)

A.?????B.?????C.?????D.?;例3????(2024届江苏徐州铜北中学月考,7)已知数列{an}满足a1=2,an+1=?,则a6的值为?

(????)

A.220????B.224????C.21024????D.24096;即练即清;3.已知数列{an}满足a1=1,an+1=?,则数列{anan+1}的前n项和Tn=?(????)

A.?????B.?????C.?????D.?