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相似三角形的应用

目标

1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。

2、引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。

3、会应用相似三角形的有关性质，设计出来的测量方案，测量简单的物体的高度或宽度。

4、能够运用三角形相似的知识.进行证明与计算

重点：目标2、3

难点：目标4

学习过程

知识点一：测量不能直接到达顶部的物体的高度，通常使用在“同一时刻物体的物体的高度和影长成正比”来解决。

例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根长度的木棒O′B′，比拟棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。

知识点二：测量不能直接到达的两点之间的距离，常构造相似三角形求解。

例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。

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知识点三：证明比例式或等积式

例3：如图：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．

求证：AD·AB＝AE·AC．

二、当堂检测

1.(04年宁夏)在相同时刻物高与影长成比例,如果高为1.5m的测竿的影长为2.5cm,那么

影长为30m的旗杆的高度是.

A.20cmB.16cmC.18cmD.15cm

2、如图，这是圆桌正上方的灯泡〔看作一个点〕发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影〔圆形〕的示意图．桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．假设灯泡距离地面3米

A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米

3、(05年德阳)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上的一点.

求证:AE·OB=OE·CB

4.在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B、C不重合的任意点,

DQ⊥AP于Q.

(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.

(2)当P点在BC上变化时,线段DQ也随之变化.

设PA=x,DQ=y,求y与x之间的函数关系式.

课后作业

1.(03年陕西)要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,三角形框架甲的三边分

别为50cm、60cm、80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么,符合条件的三角形框架乙共有.

A.1种B.2种C.3种D.4种

2.(05年河北)如图,晚上,小明在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上

的小明,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.

(1)请你在图中画出小明在照明灯(P)照射下的影子.

(2)如果灯杆高PO=12m,AB=1.6m,BO=13m,

请求出小明影子的长度.

3、如图：，说明：·

4、(04年南昌)如图ΔABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.假设P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间ΔCPQ与ΔCBA相似?

5．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．⑴求证：△ABF∽△EAD⑵假设AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的长：⑶在⑴、⑵的条件下，假设AD＝3，求BF的长．

〔计算结果保存根号〕

6、直角三角形的铁片的两条直角边的长分别为和，如下图分别采用⑴，⑵两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比拟哪一种剪法较为合理，并说明理由．