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矩形折叠中的计算问题

折叠矩形中这类计算，形式多样，新颖独特，有利于考查同学们的空间想象能力和动手操作能力。

解决这类问题应把握两点：①折叠前后折痕(即对称轴)两侧的图形是全等图形；②折叠前后对应点的连线被折痕((即对称轴)垂直平分。

解决这类问题的根本方法是利用勾股定理构建方程。下面将有关的计算进行归纳整理，供同学们参考。

角度的计算

例1、如图1，把矩形ABCD沿EF对折，假设∠1=500，求∠AEF的度数。

二、边长的计算

例2、如图2，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处。假设AB=8，且⊿ABF的面积为24，求EC的长。

例3、如图3，是一矩形的纸片，其中AD=2.5，AB=1.5。按以下步骤折叠：将其对折，使AB落在AD上，折痕为AE，再将⊿ABE以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，那么CF的长是()

A.0.5B.0.75C.1

三、折痕的计算

例4、有一矩形纸片，其中宽AB=6cm，长BC=8cm。现按如图4所示的方法作折纸游戏，将它折叠使B点与D点重合，求折痕EF

四、面积的计算

例5、如图5，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点处，交AD于E。AD=8，AB=4，求⊿BDE的面积。

实战练习：

1、如图1，是一矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，现作折纸游戏，使点B与点D重合，折痕为EF，求

2、在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。

①求EF的长;

②求梯形ABCE的面积.

矩形的折叠与阴影局部的面积

矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，其在考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力．解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来．请看几例．

例1、如图1，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处．CE=3cm，AB=8cm

图1

例2、把图2的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处如图〕，∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为_________．

图2

例3如图3，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，那么重叠局部△

细说矩形折叠题

为了考查同学们的数行结合思想的运用和空间想象能力，近年来中考中出现众多的折叠问题。解决这类问题的关键是要根据轴对称图形的性质，弄清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠前后图形之间的关系以及哪些条件可以用。下面分类说明矩形中折叠问题的求解策略。

一、折叠后求长度

ABCDFEOABCD

A

B

C

D

F

E

O

A

B

C

D

图2

图1

A．1B．2

C．D．

二、折叠后求角度

例2、将矩形纸片ABCD〔图3 -1〕按如下步骤操作：〔1〕以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E〔如图3-2〕；〔2〕以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F〔如图3-3〕；〔3〕将纸片收展平，那么∠AFE的度数为〔〕

图3-1图3-2图3-3

〔A〕60°〔B〕67.5°〔C〕72°〔D〕75°

三、折叠后判形状

例3、如图4，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

四、折叠后探规律

例4、

如图5，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处．

〔1〕说明：；

〔2〕设，试猜测之间有何等量关系，并给予证明．

A

A

B

C

D

F

E

图2