相似三角形动点问题题型归纳.docVIP

相似中动点问题

题型一位似图形

例1如图,O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．

(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．

例2如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

〔1〕画出位似中心点0；

〔2〕求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

〔3〕以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

题型二动点存在问题

1如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA与△BCA相似。

2、如图，在平面直角坐标系内，点A〔0，6〕、点B〔8，0〕，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

y

y

x

O

P

Q

A

B

3、如下图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t〔秒〕表示移动时间〔0≤t≤6〕，那么：

⑴当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？

⑵求四边形QAPC的面积；并提出一个与计算结果有关的结论；

⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似？

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3，DC=5,AB=,∠B=45°,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD一每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间t秒。

〔1〕、求BC的长。

〔2〕当MN∥AB时，求t的值.

5、：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为〔秒〕．

〔1〕当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积〔图中的阴影局部〕等于2厘米2；

〔2〕当点P、Q运动时，阴影局部的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影局部面积为S〔厘米2〕，求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

〔3当t为多少时，⊿CPQ∽⊿CAB

6梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：

〔1〕t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

〔2〕在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？

〔3〕t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

〔4〕t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？

课后作业练习

1．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是〔〕

Ａ．

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

2用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，以下配方正确的选项是〔〕

A．〔x﹣2〕2=2 B．〔x+2〕2=2 C．〔x﹣2〕2=﹣2 D．〔x﹣2〕2=6

3．给出以下命题：其中，真命题的个数是〔〕

〔1〕平行四边形的对角线互相平分；〔2〕对角线相等的四边形是矩形；

〔3〕菱形的对角线互相垂直平分；〔4〕对角线互相垂直的四边形是菱形．

A．4 B．3 C．2 D．1

4．在新年联欢会上，九年级〔6〕班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种．现将奖品名称写在完全相同的卡片上，反面朝上整齐排列，如下图．假设阴影局部放置的是写有乙种奖品的卡片，那么胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是〔〕

A． B． C． D．

5.如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，那么下面四个结论：〔1〕DE=1，〔2〕△CDE∽△CAB，〔3〕△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：〔〕

A．