2024年中考数学压轴题型（全国通用）专题05 二次函数中的平移、旋转、对称（五大题型）学生版.docxVIP

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专题05二次函数中的平移、旋转、对称（五大题型）

通用的解题思路：

1.二次函数的平移变换

平移方式（n＞0)

一般式y=ax2+bx+c

顶点式y＝a(x–h)2＋k

平移口诀

向左平移n个单位

y=a(x+n)2+b(x+n)+c

y=a(x-h+n)2+k

左加

向右平移n个单位

y=a(x-n)2+b(x-n)+c

y=a(x-h-n)2+k

右减

向上平移n个单位

y=ax2+bx+c+n

y=a(x-h)2+k+n

上加

向下平移n个单位

y=ax2+bx+c-n

y=a(x-h)2+k-n

下减

2.平移与增加性变化

如果平移后对称轴不发生变化，则不影响增减性，但会改变函数最大(小)值.

只对二次函数上下平移，不改变增减性，改变最值.

只对二次函数左右平移，改变增减性，不改变最值.

3.二次函数的翻转问题的解题思路：

①根据二次函数上特殊点的坐标值求得二次函数的表达式；

②根据翻转后抛物线与原抛物线的图像关系，确定新抛物线的表达式；

③在直角坐标系中画出原抛物线及翻转后抛物线的简易图，根据图像来判断题目中需要求解的量的各种可能性；

④根据图像及相关函数表达式进行计算，求得题目中需要求解的值。

4.二次函数图象的翻折与旋转

变换前

变换方式

变换后

口诀

y=a(x-h)2+k

绕顶点旋转180°

y=-a(x-h)2+k

a变号，h、k均不变

绕原点旋转180°

y=-a(x+h)2-k

a、h、k均变号

沿x轴翻折

y=-a(x-h)2-k

a、k变号，h不变

沿y轴翻折

y=a(x+h)2+k

a、h不变，h变号

题型一：二次函数中的平移问题

1．（2024?牡丹区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移2个单位长度，得到点，点在抛物线上．

（1）求点的坐标（用含的式子表示）．

（2）当的纵坐标为3时，求的值；

（3）已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，请结合函数图象求出的取值范围．

2．（2024?平原县模拟）已知抛物线．

（1）写出抛物线的对称轴：．

（2）将抛物线平移，使其顶点是坐标原点，得到抛物线，且抛物线经过点和点（点在点的左侧），若的面积为4，求点的坐标．

（3）在（2）的条件下，直线与抛物线交于点，，分别过点，的两条直线，交于点，且，与轴不平行，当直线，与抛物线均只有一个公共点时，请说明点在一条定直线上．

3．（2024?和平区一模）已知抛物线，为常数．经过，两个点．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）抛物线的顶点为；

（Ⅲ）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线．

4．（2024?礼县模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点，．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求的面积；

（3）将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点时，求的值．

5．（2024?珠海校级一模）已知抛物线．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求的值．

6．（2024?关岭县一模）如图，二次函数与轴有两个交点，其中一个交点为，且图象过点，过，两点作直线．

（1）求该二次函数的表达式，并用顶点式来表示；

（2）将二次函数向左平移1个单位，得函数；函数与坐标轴的交点坐标为；

（3）在（2）的条件下，将直线向下平移个单位后与函数的图象有唯一交点，求的值．

7．（2024?温州模拟）如图，直线分别交轴、轴于点，，抛物线经过点．

（1）求点的坐标和抛物线的函数表达式．

（2）若抛物线向左平移个单位后经过点，求的值．

8．（2024?巴东县模拟）已知二次函数图象经过，、三点．

（1）求该二次函数解析式；

（2）将该二次函数图象平移使其经过点，且对称轴为直线，求平移后的二次函数的解析式．

9．（2024?郑州模拟）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线经过点，判断点是否在直线上，并说明理由；

（3）平移抛物线使其顶点仍在直线上，若平移后抛物线与轴交点的纵坐标为，求的取值范围．

10．（2024?鞍山模拟）已知抛物线．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求的值．

11．（2023?原平市模拟）（1）计算：；

（2）观察表格，完成相应任务：

0

1

2

2

①

7

7

2

②

2

任务一：补全表格；

任务二：观察表格不难发现，当时代数式的值与当时代数式的值相等，我们称这种现象为代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为1：换个角度来看，将代数式，变形，得到③

，将与看成二次函数，则将的图象④（描述平移方式），可得到的