初中数学教学课件：期末复习《平行四边形中的面积》（2）.pptx

平行四边形中的面积问题

如图，若CP∥AB，请写出图中面积相等的各对三角形.(1)S△ABC＝S△ABP(2)S△CPA＝S△CPB(3)S△ACO＝S△BPO(1)平行线间的距离处处相等.(2)同底等高的三角形面积相等.复习回顾平行线构造等面积三角形---------平行造等积

例1.已知AB∥CD,AD∥BC,CD∶CF=2∶1,若S△CEF=3,则四边形ABCD的面积为.同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底之比.平行四边形三角形转化12例题解析

变式1：在□ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC,∠ADC的平分线分别交AD,BC于点E,F.若S□ABCD=18,则S四边形BFDE=_____6双平等腰三角形平行角平分线变式练习同高（或等高）的两个平形四边形面积之比等于对应边之比.442

变式2：已知S△ABC=24,点D在AC上,点F在BC的延长线上,且BC=4CF,四边形DCFE是平行四边形.求图中阴影部分的面积.变式练习整体思想连结EC、AF,∵四边形CDEF是平行四边形,∴DE∥CF,EF∥CD,∴S△BDE=S△CDE,∴S阴=S△ACE=S△ACF∵BC=4CF,S△ABC=24∴S阴=S△ABC=6.

例2.点P是□ABCD上一点,已知S△ABP=3,S△PCD=1,则S□ABCD=.例题解析S3＝S1+S2基本图形中的面积关系1：8S2S3S1S3S1S2

变式1：如图，在□ABCD中，P是BC上一点，E、F分别是、AB、CD的中点，连接PE、PA、PD、PF．若S△PEA+S△PDF=m,则S□ABCD＝..变式练习4m

变式2：如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝3、S2＝14、S3＝5，则S4的值是（）A.6 B.7 C.8 D.9S2＝S1+S3+S4变式练习A?S6S5

变式3：如图，已知点P为□ABCD内一点，且S△PAB＝5，S△PAD＝2，则S△PAC＝．S1+S3＝S2+S4变式练习基本图形中的面积关系2：一般S△PAB+S△PCD=S□ABCDS△PAD+S△PAC+S△PCD=S□ABCS△PABS△PAD+S△PAC=3平行四边形的对角线平分平行四边形面积.特殊类比

例3．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．S1＝S2例题解析4125162516基本图形中的面积关系3：S1S2

例4.如图，P为□ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形GBFO＝3，S四边形EOHD＝15，则S△AOC为.平行四边形的对角线平分平行四边形面积.例题解析6S1：S2＝S3：S4S1＝S4315基本图形中的面积关系4：

．变式：如图在□ABCD中，PQ、MN分别平行DC、AD、PQ、MN交于O点，其中S四边形AMOP＝3，S四边形MBQO＝5，S四边形NCQO＝10，则S△DMQ＝．巩固练习S四边形NCQO=3+5+10+6-4.5-2.5-8=91253S=1.5+2.5+6=103512S△DMQ=S□AMOP+S□MBQO+S□NCQO10

课堂小结知识篇方法篇思想篇从特殊到一般类比的思想转化的思想割补法整体思想间接法代数计算等面积变形法思想篇S2S3S1S2S1

音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科学可以改善物质生活，数学能给予以上一切。——德国数学家克莱因祝同学们学习快乐！

1．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，以AB为边向内作正方形ABEF，连接BD交EF于点G，连接GC．若AB＝2，则S△GBC是.课后作业22x2S△BCG=S△BCD-S△DCG=-x=2间接法代数计算（设而不求）割补法

2.如图，四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在EF、G