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成比例线段导学案

知识回顾：我们已经学过了比例的有关知识，下面请同学们回答下列问题：

已知AB=3cm,CD=5cm,则这两条线段的比是 。

什么是线段的比？

自主学习：如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=12，BD=6,AE=10，

EC=5.

线段AD与AE的比，DB与EC的比，AB与AC的比各是多少？

我的发现：

上图中哪四条线段是成比例线段？写出它们的比例式。

“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：

注意：概念的有序性

线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。

a c

比例线段也有顺序性，如b?d叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、

a c

a、c、d成比例。第四比例项也有顺序性，如b?d中，线段d叫做a、b、c的

第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。

比例的性质：

1、比例的基本性质

a c

如果b?d（或a:b=c:d），那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积，

证明：∵b≠0，d≠0 ∴bd 0

∴在等式的两边同时乘以bd，得

试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？逆命题是:如果ad=bc,那么

证明：∵ad=bc ∴在等式的两边同时除以bd，得

如果a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c时，又可以得到什么结论呢？

2、合比性质

在比例式a?c的两边都加上1，会得到什么结果呢？

b d

解：如果a?

c，那么a?b

?c?d

错误！未找到引用源。

b d b d

∵a?c

∴a?（ ）=c

+（ ）

b d b d

∴a?b?c?d

b d

如果两边都减1呢？（请仿照上面的解题过程完成）解：如果 ，那么

∵ ∴

∴

综合上面的结论可得，合比性质：如果a?c，那么 ．

b d

还有以下结论：如果a?c，那么a?b（交换内项）；

b d c d

如果a?

c，那么d

?c（交换外项）；

b d b a

如果a?

c，那么d

?b（交换内外项）

b d c a

这些结论正确吗？你能证明这些结论吗？试一试

3、等比性质：

试猜想a?c?e

?????

m b?d?f?????n?0），与

a?c?e?????m

相等吗？

（b d f n b?d?f?????

（

猜想：a?c?e

?????

m＝a?c?e?????m

，（b?d?f?????n?0）

b d f n b?d?f?????n

证明：设a?c?e?????m＝k，则a=bk,c=dk,e=fk,?,m=nk

b d f n

∴a?c?e?????mb?d?f?????n

＝bk?dk?fk???nkb?d?f???n

???

? ?

?

? =k

∴a?c?e

?????

m=a?c?e?????m

b d f n b?d?f?????n

等比性质：如果a?c

?????

m（b?d?????n?0），那么a?c?????m＝a．

巩固练习：

b d n b?d?????n b

1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p= cm.

32、已知三个数1，2、

3

数成比例关系。

，请你再添一个数，使它们构成的四个

解：设添的一个 ∴x=数为x根据题得

x 2 1 2

∴x=

33（1）、 ? ; （2） ? ; （3） ;（4）

3

3

1 x

综上所述，添的一个数是

拓展延伸：

1、已知a ? c ?

e ? 5

，b+d+f≠0,

b d f 7

求（1）a ? c? e 的值。 （2）

b? d ? f

a?3c的值

b?3d

2、已知x ? y ? z，且x+y-z=1 ,求x、y、z的值。

2 3 4 12

达标检测：

1、若m是2、3、8的第四比例项，求