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图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及要求

一、图幅理论面积计算公式

P?4πb2?L? 1 3 5

?Asin (B?B）cosB ?Bsin (B?B）cos3B ?Csin

(B?B）cos5B

360?60?

2 2 1 m

2 2 1

m 2 2 1 m

? 7 9 ?

Dsin (B

2

B）cos7B

Esin (B

2

B）cos9B??

2 1 m

2 1 m

（1）

式中：

a—椭球长半轴(单位：米)，α—椭球扁率，b—椭球短半轴(单位：米)。

е2﹦(a2﹣b2)/a2。

A﹦1﹢（3/6）е2﹢（30/80）е4﹢（35/112）е6﹢（630/2304）е8。B﹦（1/6）е2﹢（15/80）е4﹢（21/112）е6﹢（420/2304）е8。C﹦ （3/80）е4﹢（7/112）е6﹢（180/2304）е8。

D﹦ （1/112）е6﹢（45/2304）е8。

E﹦ （5/2304）е8。

ΔL—图幅东西图廓的经差（单位：分）。

(B﹣B)—图幅南北图廓的纬差（单位：弧度），Bm﹦（B﹢B）/2。

2 1 1 2

二、椭球面上任意梯形面积计算公式

S?2b2?L?

1B?B）cosB ?

3B?B）cos3B ?

5B?B）cos5B

??Asin2(2 1

Bsin (

m 2 2 1

Csin (

m 2 2 1 m

? 7 9 ?

Dsin (B

2

B）cos7B

Esin (B

2

B）cos9B??

2 1 m

2 1 m

（2）

其中：A,B,C,D,E为常数，按下式计算:

е2﹦(a2﹣b2)/a2

A﹦1﹢（3/6）е2﹢（30/80）е4﹢（35/112）е6﹢（630/2304）е8B﹦（1/6）е2﹢（15/80）е4﹢（21/112）е6﹢（420/2304）е8C﹦ （3/80）е4﹢（7/112）е6﹢（180/2304）е8

D﹦ （1/112）е6﹢（45/2304）е8

E﹦ （5/2304）е8

式中：a—椭球长半轴(单位：米)，b—椭球短半轴(单位：米)；

ΔL—图块经差(单位：弧度)；(B﹣B)—图块纬差(单位：弧度)

2 1

Bm﹦（B﹢B）/2。

1 2

三、高斯投影反解变换（ x,y?B,L）模型

y??y?500000?带号?1000000 （若坐标不带带号，则不需减去带号×1000000；）

E?Kx

0

B ?E?cosE(K

f 1

sinE?K

2

sin3E?K

3

sin5E?K

4

sin7E)

1? ??V2

1? ??

V2t?

y?2 1

? ?

?

?? ??

y?4 1

? ?

?

?? ??

y?6

?

2

?

N?

24

?

N?

720

?

N?

f

5?3t2??2?9?2t2V2t?

61?90t2?45t4V2t?

? 1 ??y? 1? ?? 1 ??y?3 1 ? ?? 1 ??y?5

L??

??cosB

?

f

?? ?? 1?2t2??2

???N? 6

?

?

??cosB

?

f

?? ? ?

???N? 120

?

5?28t2?24t4?6?2?8?2t2

?

??cosB

?

f

?? ?

???N?

?

+中央子午线经度值（弧度） （3）

1??2式中：t?tgB ?2?e?2co2sB N?C/V C?a2

1??2

f f

K,K,K,K,K为与椭球常数有关的量。

0 1 2 3 4

公式说明：若坐标为没有带号前缀格式，则不需减去带号×1000000；若坐标为有带号前缀格式，则需减去带号×1000000。

四、计算用到的常数、椭球参数

在计算图幅理论面积与任意图斑椭球面积时，有关常数及保留的位数按给定数值计算。常数：

π﹦3.14159265358979

?? 206264.8062471

80椭球常数：

椭球长半轴a =6378140 椭球扁率? =1/298.257

椭球短半轴b =6356755.29

椭球第一偏心率 e2

=6.69438499958795E-03

椭球第二