20162017年数学·必修2练习第1章11113中心投影和平行投影 含解析.docxVIP

第1章 立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.3 中心投影和平行投影

A级 基础巩固

1．已知△ABC，若选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得三角形与△ABC( )

全等C．不相似

相似D．以上都不对

解析：根据中心投影的概念判断是相似．

答案：B2．下列命题正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形

两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

解析：因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，

B错．又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错．由排除法可知，选项D正确．

答案：D

3．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )

圆柱C．四面体

圆锥D．三棱柱

解析：由三视图知识，知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使

其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．

答案：A4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

( )

①②C．①④

①③D．②④

解析：在各自的三视图中：①正方体的三个视图都相同；②圆锥

有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．

答案：D5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几

何体的侧视图为( )

解析：所给几何体的侧视图是矩形，里面从右上到左下加对角线．答案：D

一个图形的平行投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的 (填序号)．

①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．

解析：①的平行投影是线段或点；②的平行投影是直线或点；对于③④，当图形所在面与投影面垂直时，其正投影为线段；⑤的平行投影显然不可能是线段．故填②⑤.

答案：②⑤

两条相交直线的平行投影是 ．

解析：当两条相交直线所在平面与投影线不平行时，平行投影是两条相交直线；当平行时，其投影是一条直线．

答案：两条相交直线或一条直线

图①和图②为两个几何体的三视图，根据三视图可以判断这两个几何体分别为 、 ．

解析：根据三视图的形状联想几何体的结构．答案：圆台 四棱锥

如图所示的长方体和圆柱的三视图是否正确？

解：均不正确．画一个物体的三视图，不仅要确定其形状，而且

要确定线段的长短关系．长方体和圆柱的正确三视图如图所示：

B级 能力提升

10．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

解析：该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，故选B.

答案：B

画简单组合体的三视图时，下列说法错误的是 (填序号)．

①主视图与俯视图长相同；

②主视图与左视图高平齐；

③俯视图与左视图宽相等；

④俯视图画在左视图的正下方．

解析：由画图时遵循“长对正、高平齐、宽相等”，易知①②③

正确．

答案：④

下列实例中，不是中心投影的是 (填序号)．

①工程图纸；②小孔成像；③相片；④人的视觉．

解析：由中心投影和平行投影的定义知，小孔成像、相片、人的视觉为中心投影，工程图纸为平行投影．

答案：①

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是

(填图序)．

解析：由三视图可知该几何体上部分是一个圆台，下部分是一个圆柱，故填图④.

答案：图④

若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 、 ．

解析：从左视图中得到高为2，正三棱柱的底面正三角形的高为

2 3，可得边长为4.

答案：2 4

已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，

左视图是一个面积为 2的矩形，则该正方体的主视图的面积等于

．

解析：由题意可知，该正方体是斜放的，其俯视图恰好是正方形，而左视图和主视图都是正方体的对角面，故该正方体的主视图的面积等于 2.

2答案：

2

在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有

个．

解析：由主视图可知货箱有3层，由左视图可知货箱前后有3排，由俯视图可知货箱有3列，则货箱的具体分布情况如图所示，其中小正方形的数字表示此位置上面货箱的个数．因此这堆正方体货箱共有3