1-1分2023-2024学年汀教版数学八年级上册.pptx

第1章分式

1.1分式

学习目标

分式的概念

分式的值存在、不存在的条件

分式的值为0的条件

分式的基本性质

分式的约分

·1.定义：一个整式f除以一个非零整式g(g中含有字

是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.

母),所得的,把代数式叫作分式，其中f

感悟新知

知识点1分式的概念

分式的“要素”:

(1)形如的式子；

(2)f为整式，g为非零整式；

(3)分母g中含有字母.

2.分式与分数、整式的关系：

(1)分式中分母含有字母.由于字母可以表示不同的数，因

此分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取特定值时的特殊情况.

(2)分式与整式的根本区别是分式的分母中含有字母.

1.分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母

是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用。

2.判断一个式子是否是分式，不能将原式子进行变形后再

判断，而必须按照原来的“面目”进行判断.

如是分式

…

特别解读

解题秘方：利用分式的“三要素”判断即可.

特别警示：

为其是整式.

由变形后为x,因此容易误认

例1下列各式中，哪些是分式?哪些是整式?

x²

a’7’x,2a+b,

1m

’a+bm²+1

2a+b

2π

a+143

4

方法点拨：判断一个式子是否是分式的方法：

首先要看式子是否具有的形式，其次看f,g是

否是整式，最后看分母中是否含有字母.分式只注重

形式而不注重结果，分母中含有字母是判断分式的必要条件.

解：分式有

整式有

1.分式的值存在(分式有意义)的条件：分式的分母表示除

数，由于除数不能为0,因此分式的分母不能为0,即当

g≠0时，分式有又

2.分式的值不存在(分式无意义)的条件：

分式的分母为0,即当g=0时，分式一无意义.

g

求法：当分式的值不存在时，根据分式中分母的值

为0的条件转化为解方程问题。

特别提醒

●分式的分母不为0,并不是说分母中的字母不能为0,而是表示分母的整式的值不能为0.

●分式的值是否存在，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子是否为0无关。

解题秘方：分母的值不等于0时，分式的值存在.

例2x满足什么条件时，下列分式的值存在?

方法点拨

求分式的值存在时字母的取值范围：

根据“分式的值存在的条件：分式的分母不等于0”

求得字母的取值范围.

所以x取任何数，分式的值都存在.以x²+30

(3)当(x-2)(x+4)≠0,即x≠2且x≠-4时，

x2警示误区

分式(x-2)(x+4)的值存在.只能对原分母进行讨

论，不能先化简，否

则会使取值范围扩大。

解：(1)当5x-3≠0,即x≠时，分式

再因为不论x取什么值，都有x²+30,

的值存

1因为x²≥0,所

解题秘方：分母的值等于0时，分式的值不存在.

方法点拨

当分式的值不存在时，利用分母等于0的条件构造出

方程求解即可.

中的字母满足什么条件时，分式的值不

分式

存在?

解：要使分式的值不存在，则分母x²-

16=0,

即x²=16,解得x=±4.

所以当x=±4时，分式

的值不存在.

1.分式的值为0的条件：

当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.

:对于分式当=40且g40时，

●

2.对于分式常见的特殊分式值的情况讨论：

(1)若的值为1,则f=g,且g≠0;反过来，若f=g≠0,

且g≠0;反过来，若f=-g

(2)若

,

0

0

的值为一1,则f=-g,

山贝

特别提醒

●分式的值是在分式的值存在的前提下才考虑的，所以分

的值为0的条件：f=0且g≠0,二者缺一不可。

●对于分式的特殊值的讨论既要考虑分子，又要考虑分母.

知3一练

例4当x取何值时，下列分式的值为0?

解题秘方：分式的值为0的条件：分子为0,

分母不为0.

(1)解题时可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个

值是否使分母的值为0,当分母的值不为0时，这个值就是所要求的字母的值。切记使分母为0的值必须舍去

(2)若有多个值使分式的值为0,则这几个值之间用“或”

连接.

教你一招

求分式的值为0时字母的值的方法：

(2)由=2,

所以当x=2时，分式

(3)由得x=3,

所以当x=3时，分式

解：(1)由得x=—2,