18-1-2平行四边形性质-平行线间距离2023-2024学年人教版八年级数学下册.pptx

18.1.2平行四边形的性质

的物

1

n

知识与技能

1、了解公垂线、公垂线段、两平行线间的距离的概念及其性质

过程与方法

2、学会画两条平行线间公垂线段，并能求出两条平行线之间的距离。

情感态度与价值观

3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，体验数学转化思想。

1、A、B两点之间的距离

2、P点到直线AB的距离

注意：距离是指

线段的长度!

请同学们帶着下列问题阅读课本104页，并回答问题(在课本上勾画出概念的关键词并结合图形理解)

1、什么是公垂线?

与两条平行线都垂直的直线，叫做这两条平行线的公垂线

2、什么是公垂线段?

公垂线上连接两个垂足的线段

3、公垂线段有什么性质?

两条平行线的所有公垂线段都相等

探究

我们知道课本的对边是互相平行的，请各位

同学用刻度尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少?你是怎样量的?

两条平行线公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离

怎样定义两条平行线间的距离?

数学

义务教育教科书

Dx0H

请同学们根据下图回答问题：

如图，l₁IMl₂,l₃⊥l,垂足为A,l₄⊥l,垂足为C,l;分

别与l,、l₂交于点E、F。

1、L₁、l₂的公垂线是

2、11、l₂的公垂线段是

3、I₁、I₂的公垂线段AB、CD的长

度有什么关系?

4、l₁与l₂的距离是

情景再现

图，请同学们在草稿纸上任意画两条平行线AB与CD,平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离有什么关系?

你能用刻度尺度量出平行线AB与CD之间的距离吗?

平行线AB与CD的距离，也就是AB上任意一点P到直线CD的距离.

我们可以把两平行线的距离转化为点到直线的距离。

求a与c的距离.

解在a上任取一点A,过A作AC⊥c,分别与b、c相交于B、C两点，

因为a,b,c是三条互相平行的直线，所以

∠1=∠2=∠3=90°

则AB,BC,AC分别表示a与b,b与c,a

与c的公垂线段.

AC=AB+BC=5+2=7,因此a与c的距离是7cm.

线.已知a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm,

如图，设a,b,c是三条互相平行的直

设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm,求a与c的距离。

没有图形时，分两种情况讨论(如图)

AC=AB+BC=5+2=7AC=AB-BC=5-2=3

如图，MNIIAB,P,Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系?为什么?

收获

若a//b,DA、GH、CB垂直于

a,交a于A、G、B,交b于D、

H、C.

则DA=HG=CB.

若a//b,作AD//GH//BC

,分别交b于D、H、C,交

a于A、G、B.

则GH=AD=BC.

DHC

点到直线的距

两条平行线之间的平行线段相等

两条平行线间的距离相等

a

AGB

a

AGB

DHC

b

两条平行线之间的距离

两条直线平行，其中一条直线上任一点到另

一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离处处相等。

如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离相等。

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的

距离叫做这两条平行线之间的距离。

直线allb,clldIIEF

四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AB=CEEF

两条平行线之间的任何两条平行线段都相等

直线allb

AB=CD=EF

BFC

a

b

R

a

0

你还能画出一些与△ABD面积相等的三角形吗?

在直线a上任找一点O,连接OB,OD,

则S△OBD与S△ABD是否相等?

b

BD

AB=CD同底等高

S△ABD与S△CBD是否相等?说说你的理由。

S△ABD=S△CBD

1

BP·CD

S△CBD=

相等

a

1.如上图，直线allb,点C是线段AB的中点，S△AOC与

S△COB相等吗?

2.如下图，在ABCD中，S△ABC与S△ACD的大小关系?

S△AOC=AC·h

Bc·h

S△AOC=S△COB

D

S