9-3一元一次不等式组2023-2024学年人教版七年级数学下册.pptx

人教版·初中数学·七年级下册·第九章

93一元一次不等式组

1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一

次不等式组的解集的意义；

2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；

3.用数轴表示一元一次不等式组的解集。

学习目标

想一想不等式组是什么?

自主探究

小丽早晨7点30分骑车上学，要在7点50分至7点55分之间到达

离家3400米的学校，小丽骑车的速度应在什么范围内?

解：设小丽骑车的速度为x米/分钟，根据题意，得

ʃ20x≤3400

l25x≥3400

像这样，把几个含有同一个未知数的一次不等式

联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组.

想一想怎样确定不等式组的范围?

判断下列不等式组是不是一元一次不等式组：

文

探究新知

问题用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的

污水超过1200而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么?

设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式

30x1200①

30x1500②

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，

记作：

30x1200

30x1500

(注：可点击视频演示)

由视频中容易看出解集的公共部分，即x取值的范围为40x50.

这就是说，将污水抽完所用的时间多于40min而少于50min.

解：由不等式①,解得x40

由不等式②,解得x50

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

BOx1200①

30x1500②

知识要点

解一元一次不等式组步骤：

如何利用数轴法或

口诀法确定解集呢?

利用数轴或口诀找出解集的

公共部分即为不等式组的解集

解出不等式组中各个

不等式的解集

利用数轴取解集：

先将各个不等式的解集在数轴上表示，然后取解集的公共部分.

例如：x-2和x5取解集：

解集即为：-2x5

知识讲解

第一组

第二组

第三组

第四组

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

(o)

(乙)

(2)

(2)

(2)

(3)

(9)

(0)

(3)

(3)

(4)

(4)

(4)

求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写

出不等式组的解集)

第一组

(x3

(1)lx5

(2)

(3)

(4)

ʃx0

x-4

同大取大

求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写

出不等式组的解集)

第二组

(1)

x3

x5

(2)

(3)

x-5

x-2

(4)

x0

-4

同小取小

x

求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写

出不等式组的解集)

大小小大

中间找

(1)

(2)

(3)

(4)

第三组

求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写

出不等式组的解集)

第四组

(1)

(2)

(3)

(4)

无解

无解

无解

无解

大大小小

无处找

1.同大取大，

2.同小取小；

3.大小小大中间找

4.大大小小无处找。

一元一次不等式组的解集图析(ab)

归纳新知

运用新知

例1.解下列不等式组：

解：(2)解不等式①,得x≥8

解：(1)解不等式①,得x2

解不等式②,得x

不等式组的解集是x3.

解不等式②,得x3

∴不等式组无解.

x(

4x(÷

①

②

①

②

(1)

8

解：(1)解不等式①,得x

解不等式②,得x1

解：(2)解不等式①,得x-6

解不等式②,得x2

∴不等式组的解集是x1.

解下列不等式组：

∴不等式组无解.

2x

4x

÷X

4xi

①

②

①

②

(1)

(2)

0

-1

2

1

解：(3)解不等式①,得x-2.4

解不等式②,得x≤3.5

∴不等式组的解集是-2.4x≤3.5

解下列不等式组：

①

②

(3)

例2.x取哪些整数值时，不等式5.

解：解不等式组

解不等式①,得

解不等式②,得x≤4

∴不等式组的解集是-x≤4

∴X可取的整数值是-2,-1,0,1,2,3,4.

成立?

试一试x取哪些正整数值时，不等式x+36与2x-110都成立?

解：解不等式：

解不等式①,得x3

解不等式②,得x5.5

∴不等式组的解集是3x5.5

∴x可取的正整数值是4,5.

1.不等式组的解集在数轴上表示如图，则原不等式组的解集为(A)

A.x2B.x3C.x≤3D.x≤2

2.不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示：

当堂训练

则这个不等式组为(C)

3.解不等式组

解：

由①可得：

由②可得：x≥