4-2提公因式法2023-2024学年北师大版数学八年级下册.pptx

提公因式法

美术课上，小颖想制作两把美丽的圆扇，半径分别为6cm和8cm,请聪明的你帮小颖计算一下两个扇面的总面积.

(π取3.14)

3.14×6²+3.14×8²

你能又快又准地得到结果吗?314

一、情境导入

一、情境导入

3.14×62+3.14×82

=3.14×36+3.14×64

=3.14×(36+64)(逆用乘法分配律)

=3.14×100

=314

ab+ac+ad=a(b+c+d)

ab+ac+ad

多项式

因式分解和整

式乘法是什么

关系呢?

一、情境导入

用代数式表示右侧图形的面积.

+c+d

整式乘积

bCd

因式

分解

整式乘法

互逆

a

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法

类比ab+ac+ad=a(b+c+d)因式分解的过程，

将以下两个多项式因式分解.

(1)2x+2y(2)pa+pb-pc

=2(x+y)=p(a+b-c)

多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式

二、类比探究

将这个多项式因式分解.

4x²y(6x²y²z

2

2xy

确定最大公因式

甲：=x²y(4x-6yz)

乙：=2x(2x²y-3xy²z)

丙：=2xy(2x²-3xyz)

丁：=2x²y(2x-3yz)

①定系数：各项系数的最大公因数；

②定字母：各项中的相同字母；

③定指数：相同字母的指数取最低次.

思考：

多项式各项的最大公因

式如何确定?与同伴交

流.

二、类比探究

二、类比探究

练一练找出下列各式的最大公因式.

①6mn+9n²②7x³-21x²③15ab³-20ab³c+5b²

3n7x²5b²

策略：

①定系数

②定字母

③定指数

二、类比探究

提公因式尝试将练一练中的多项式因式分解.

①6mn+9n²②7x³-21x²③15ab³-20ab³c+5b²5b

=3n·2m+3n·3n=7x².x-7x².3

=5b²·3ab-5b².4abc+5b².1

=3n(2m+3n)=7x²(x-3)

=5b²(3ab-4abc+)

①确定最大公因式

②多项式各项→最大公因式×整式

③提出最大公因式

二、类比探究

巩固训练把下列各式因式分解.

②3x²+12xy-9xy³

=3x·x+3x·4y-3x·3y³

=3x(x+4y-3y³)

①8m²n+4mn

=4mn·2m+4mn·1

=4mn(2m+1)

的各项都要变号.把下列多项式因式分解.

-24m³-12m²-28mn

=-(24m³+12m²+28mn)

=-(4m·6m²+4m·3m+4m·7n)

=-4m(6m²+3m+7n)

把下列多项式因式分解.

-3x²-12xy+9xy³

=-(3x²+12xy-9xy³)

=-(3x·x+3x·4y-3x·3y³)

当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.

=-3x(x+4y-3y³)在提出“-”号时，多项式

三、拓展训练

练一练

1.已知ab=7,a+b=6,求多项式a²b+ab²的值.

解：a²b+ab²

=ab(a+b)单项式×多项式

∵ab=7,a+b=6

·原式=7×6=42

2.把下列式子因式分解.d(x-3)]+b(x-3)

四、思维提升

多项式×多项式

五、善思善结

反思本节课的收获与困惑.

提公因式法因式分解的依据：逆用乘法分配律.

①确定最大公因式：①系数：最大公因数；②字母：相同字母；

③指数：相同字母的最低次

②多项式各项→最大公因式×整式.

③提出最大公因式.

当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.

六、素养提升

△ABC的三边长分别为a、b、c,且a+2ab=c+2bc,请判断

△ABC的形状，并说明理由.

解：△ABC为等腰三角形.

理由如下：

∵a+2ab=c+2bc,

∴a(1+2b)=c(1+2b),

∵a、b、c为三角形的三边，

∴1+2b≠0,

∴a=C.