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2022-2023学年上海市奉贤区教师进修学院附属实验中学高二数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.设满足不等式组，则的最小值为（????）
A、1?????B、5???C、????D、
参考答案：
D
2.一个盒子里装有标号为,1,2,3,4,5,的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）
ＡＢＣＤ
参考答案：
D
略
3.，且，则??
??（A）???????（B）???????（C）??????（D）
参考答案：
B
略
4.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为（??）
A、?????????????????????B、??????????????????????C、?????????????????????D、
?
参考答案：
B
略
5.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为?()．
A.????????B.??????????C．??????D．
参考答案：
B
6.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d=﹣2，S3=21，则a1的值为（）
A．10 B．9 C．6 D．5
参考答案：
B
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，
可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，
解得a1=9，
故选：B．
【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
7.下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是(????)
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A
考点：二分法的定义．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．
解答： 解：由函数图象可得，A中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点；
除．
B，C，D中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，
故选：A．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题．
8.设f（x）=x2－2x－4lnx，则函数f（x）的增区间为
A.（0，+∞）??? B.（－∞，－1），（2，+∞）???
C.（2，+∞）??? D.（－1，0）
参考答案：
C
9.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）
A． B． C．3 D．2
参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．
【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，
由椭圆和双曲线的定义可知，
设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，
椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2
∵∠F1PF2=，
∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①
在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，
即，②
在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，
即，③
联立②③得，=4，
由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，
即（）=
即，d当且仅当时取等号，
法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1＞a2），半焦距为c，
由椭圆和双曲线的定义可知，
设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，
椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2
∵∠F1PF2=，
∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，
由，得，
∴=，
令m===，
当时，m，
∴，
即的最大值为，
法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，
则a1+a2=m，
则=，
由正弦定理得=，
即=sin≤=
故选：A
10.在“矩形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，则AC=BD”的推理过程中，大前提是（??）
A．矩形ABCD???????????????????????B．AC，BD是矩形的两条对角线
C．AC=BD?????????????????????????D．矩形的两条对角线相等
参考答案：
D
将问题写成三段论的形式即：
大前提：矩形的两条对角线相等；
小前提：AC，BD是矩形ABCD的两条对角线；
结论：AC=BD.
即大
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