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磨砺方法利刃，亮剑数学高考

0河北石家庄二中刘丽花

很多同学对定理、定义等基础知识虽已掌握得比较牢固，但还是很难取得不错的成绩．其中一个

原因是同学们对一些常用数学方法不够熟练．什么是解题中常用的数学方法?下面我给出最常用的

几种。希望能给同学们的复习带来一些帮助．

E圜何中求曲线方程等．这些问题都具法证明等式对所有自然数n都成立，

有确定的数学表达形式，因此都可具体过程如下．取肛1，2，3，得方程组

换元的常见目的有两个，一是

以用待定系数法求解．

改变题目原有形式，转化为我们熟l1．2c叶，

列出一组含待定系数的方程，

知的结构；二是简化原有形式，转化

主要有两种方法：(1)比较系数法；{卜2％2．32=-4(。+26)，

为易操作的形式．

(2)特殊值法．I

函数y=sinx+cosx+sinx·设椭圆中心在坐标原I1．2z+2．3z+3．4z=3124．9()，

cosx~最大值是一

点，焦点在轴上，它的一个焦点与解得a=3，b=l1，c=lO．下用数学归纳

解析：设si眦+c0麟∈[一、／，短轴两端连线互相垂直，且此焦点法证明，3-n=l时，显然成立．~nk

时，有1·22+2·32+…(k+1)=

]，则，，=÷2+z一÷，对称轴z=与长轴较近的端点距离是、／10一

±1)(3k~+llk+lo)当n+1时，

、／5。求椭圆的方程．，

_l时，÷+．解析：设椭圆长轴2、短轴26、有1·22+2·3z+…(+1)2+(+1)(+

焦距2c．

求函数，，：、／+aZ=b2+C，2)2=(3k+1lo)+()’

aZ+az=

阳值域．所以-(2b)，解得

(+2)=[3(}|i+1)+1l·

解析：易发现∈[0，1]，设=ac=、／而一、／了，

(k+1)+10]，所以当n--k+l时，结论也

f、／而，

sinE[0’将其变成我们熟成立．综上，a=3，b=l1，c=lO．

6：、／了，

悉的求三角函数值域的问题．y=

椭圆方程是：+：1所谓定义法，就是直接用数学

s+c一sin(+詈≤lO5