湖南省对口高考2013年数学高考试题(精装版).docVIP

湖南省对口高考2013年数学高考试题(精装版)

湖南省2013年普通高等学校对口招生考试

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则AB等于

A．{3,4,5,6}B．{4,5}C．{3,6}D．

2.函数y=x在其定义域内是

A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数

3.“x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

4.已知点A（m，-1）关于y轴的对称点为B（3，n），则m，n的值分别为

A．m=3，n=-1B．m=3，n=1C．m=-3，n=-1D．m=-3，n=1

5.圆（x+2）+（y-1）=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为

A．B．C．3D．1

6.已知sin=，且是第二象限的角，则tan的值为

A．B．C．D．

7.不等式x-2x-30的解集为

A．（-3，1）B．（-，-3）∪（1，+）

C．（-1，3）D．（-，-1）∪（3，+）

8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为

A．5件产品中至少有2件正品B．5件产品中至多有3件次品

C．5件产品都是正品D．5件产品都是次品

湖南省对口高考2013年数学高考试题(精装版)全文共1页，当前为第1页。9.如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线BD与平面AADD所成角的正切值为

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A．了B．

C．1D．

10、已知椭圆的离心率为，则m=

A．或B．C．D．或

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为.

12、已知向量，则.

13、函数f(x)=4+3sinx的最大值为.

14、（2x+）的二项展开式中，x项的系数为.（用数字作答）

15、在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC平面ABC，PA=5，则该三棱锥的体积为.

三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤）

16、（本小题满分8分）

已知函数f(x)=log(2-1)(a0且a1).

（1）求f(x)的定义域.

（2）若f(x)的图象经过点（2，-1），求a的值.

17、（本小题满分10分）

从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X。（1）求“X为奇数”的概率；（2）写出X的分布列，并求P（X4）。

18、（本小题满分10分）

湖南省对口高考2013年数学高考试题(精装版)全文共2页，当前为第2页。已知向量，不共线。（1）若，求m的值；（2）若m2,试判断,是锐角还是钝角，并说明理由.

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19、（本小题满分10分）

已知数列｛a｝为等差数列，a=5，a=8.

（1）求数列｛a｝的通项公式.

（2）设b=2，c=a+b,，求数列｛c｝的前n项和S.

20、（本小题满分10分）

已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线方程为，且焦距为.

（1）求双曲线C的方程.

（2）设点A的坐标为（3，0），点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.

注意：第21题（工科类），22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答.

21、（本小题满分12分）

在ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，且a=，b=2，.

（1）求.（2）设复数z=a