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2024年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）

1．（本题3.0分）下列运算结果正确的是

A． B．

C． D．

2．（本题3.0分）已知，，，下列结论正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

3．（本题3.0分）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是先把向右平移3个单位长度得到再把绕点顺时针旋转得到则点的对应点的坐标是（????）

A． B． C． D．

4．（本题3.0分）已知，是二元一次方程的解，则点所在的象限是（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（本题3.0分）下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

6．（本题3.0分）在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，A点坐标为，线段绕原点逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

7．（本题3.0分）下列二次根式，被开方数中各因式的指数都为1的是（????）

A． B． C． D．

8．（本题3.0分）如图，在菱形中，，为菱形的对角线，，，点为中点，则的长为

A．10 B．5 C． D．2.5

9．（本题3.0分）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致为（????）

A． B． C． D．

10．（本题3.0分）三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11．（本题3.0分）如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为．

??

12．（本题3.0分）不等式组的解集是．

13．（本题3.0分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．

14．（本题3.0分）如图，菱形的顶点的坐标为顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则的值为．

15．（本题3.0分）如图，半径为2的过正五边形的顶点C、D，与边、分别相切于点M、N，则劣弧的长度为．

16．（本题3.0分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高为．

17．（本题3.0分）计算的结果是．

18．（本题3.0分）一个玻璃球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．已知每块地砖的大小、质地完全相同，则该玻璃球停留在白色区域的概率是．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19．（本题8.0分）计算：．

20．（本题8.0分）洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A种和6件B种共需330元；若采购5件A种和3件B种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；

(1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元？

(2)该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．

①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y(元)与购进A种饰品的数量x(件)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．

21．（本题8.0分）如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接．

(1)求证：；

(2)当满足什么条件时，四边形是矩形？请证明你的结论．

22．（本题8.0分）现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片，如图（1）．将两张小正方形卡片放在大正方形卡片内，如图（2）．将三张小正方形卡片放在大正方形卡片内，如图（3）．

（1）请用含有，的代数式分别表示图（2），图（3）中阴影部分的面积；

（2）已知图（3）中的阴影部分的面积比图（2）中的阴影部分的面积大，求小正方形卡片的面积．

23．（本题8.0分）如图是汽车前轮的截面示意图，已知轮胎的半径为，轮胎的最高点比汽车底盘高，轮胎与地面接触的长度．

（1）求汽车底盘到地面的距离．

（2）现计划在处加装挡泥板．当车辆行