2019高考数学(文)复习：高考小题集训练习题【附解析】.docVIP

2019高考数学(文)复习：高考小题集训练习题【附解析】

高考小题集训(一)

1．[2018·福建省高中毕业质量检测]设集合A＝{x|log2x＜0}，B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＜3))))，则A∩B＝()

A．{x|－1＜x＜1}B．{x|0＜x＜1}

C．{x|x＞0}D．R

解析：通解A＝{x|log2x＜0}＝{x|0＜x＜1}，B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＜3))))＝{x|x＞－1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，故选B.

优解因为0?A，所以0?A∩B，故排除A，D；又2?A，所以2?A∩B，故排除C，故选B.

答案：B

2．[2018·南昌市摸底调研考试]已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：当m与n反向时，m·n0，而|m·n|0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.

答案：D

3．[2018·南昌市第一次模拟]已知角α的终边经过点P(sin47°，cos47°)，则sin(α－13°)＝()

2019高考数学(文)复习：高考小题集训练习题【附解析】全文共1页，当前为第1页。A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)

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C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)

解析：解法一由于角α的终边过点P(sin47°，cos47°)，因此OP＝sin247°＋cos247°＝1，根据三角函数的定义得sinα＝eq\f(cos47°,1)＝cos47°，cosα＝eq\f(sin47°,1)＝sin47°，所以sin(α－13°)＝sinαcos13°－cosαsin13°＝cos47°cos13°－sin47°sin13°＝cos(47°＋13°)＝cos60°＝eq\f(1,2).

解法二由于角α的终边过点P(sin47°，cos47°)，因此OP＝sin247°＋cos247°＝1，根据三角函数的定义得sinα＝eq\f(cos47°,1)＝cos47°＝cos(90°－43°)＝sin43°.又sin47°0，cos47°0，所以点P(sin47°，cos47°)在第一象限，所以α＝k·360°＋43°，k∈Z，所以sin(α－13°)＝sin(k·360°＋43°－13°)＝sin(k·360°＋30°)＝sin30°＝eq\f(1,2)，k∈Z.

答案：A

4．[2018·合肥市高三第二次教学质量检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＝17，S8＝996，则a8＝()

A．174B．184

C．191D．201

解析：由题意可得S8＝8a1＋eq\f(8×?8－1?,2)×17＝996，∴a1＝65，∴a8＝a1＋7d＝184，故选B.

答案：B

5．[2018·南昌市重点高中高三年级第一次模拟]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()

A．log26B．log27

2019高考数学(文)复习：高考小题集训练习题【附解析】全文共2页，当前为第2页。C．3D．2log23

2019高考数学(文)复习：高考小题集训练习题【附解析】全文共2页，当前为第2页。

解析：执行程序框图：i＝2，S＝log23＝eq\f(lg3,lg2)；i＝3，S＝log23·log34＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg4,lg3)＝eq\f(lg4,lg2)；i＝4，S＝eq\f(lg5,lg2)；i＝5，S＝eq\f(lg6,lg2)；i＝6，S＝eq\f(lg7,lg2)；i＝7，S＝eq\f(lg8,lg2)＝3，结束循环．输出S＝3，故选C.

答案：C

6．[2018·益阳市，湘潭市高三9月调研考试试卷]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线