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高中数学专题--不等式的解法
PAGE
第
第PAGE1页共NUMPAGES5页
一.专题内容：
不等式的解法
二.讲解目标：
1.会解两类不等式。
2.了解一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程的联系。
3.掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地解一元二次不等式。
三.知识讲解：
1.和型的不等式的解法。
解集
不等式
2.和型的不等式的解法。
或
3.和型的不等式的解法。
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有相异二实根
有二相等实根
无实根
一元二次不等式的解集
（设）
R
（设）
4.分式不等式的解法：
利用不等式的性质可以把分式不等式
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【典型例题】
[例1]已知，求。
解：由得∴
∵∴
即
[例2]解不等式（*）
解：
（1）当时，（*）化为，∴，∴
（2）当时，（*）化为，∴，x无解
（3）当时，（*）化为，∴，x无解
（4）当时，（*）化为，∴，∴
综上，不等式的解集为
[例3]解不等式（*）
解：
（1）当时，（*）化为，即，∴
（2）当时，（*）化为，，，∴或
故，或
（3）当时，（*）化为，∴
综合（1）（2）（3）得
解法二：原不等式化为或，略。
[例4]解不等式
解：，∴，∴
∴原不等式的解集为
另解：原不等式化为或解得
[例5]解不等式
解：原不等式化为
∴
∴原不等式的解集为
高中数学专题--不等式的解法全文共2页，当前为第2页。另解：原不等式化为或
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解得或，∴
[例6]当m为何值时，关于x的不等式的解集为R。
解：
（1）当时，不等式成立，解集为。
当时，不等式的解集不为R。
（2）当时，由题意，得
∴
∴
综上得
[例7]若不等式组的整数解只有，试求k的取值范围。
解：由（1）得或
由（2）得
1）当，
2）当，
3）当时，x无解。
因为不等式组的整数解只有，则只有2）这种情况，即
不等式组，只有整数解
则∴
[例8]解关于x的不等式。
解：
（1）当时，原不等式的解集为
（2）当时，原不等式的解集为
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（4）当时，不等式无意义
（5）当时，不等式为
[例9]解关于x的不等式。
解：
（1）当时，原不等式化为，∴
（2）当时，原不等式化为（*）
1）当时，（*）化为
①当时，∴
②当时，x无解
③当时，
2）当时，（*）化为∴或
综合以上，得
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为
【模拟试题】
1.已知，那么下列关系中成立的是（）。
A.B. C. D.
2.不等式的解集为，则a、b的值为。
3.不等式对任意实数x都成立，则a的取值范围是（）。
A.或B.或
C.D.
4.若不等式的解集为，求不等式的解集。
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【试题答案】
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1.A 2.或
3.C 4.
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