高中数学三角函数的图像与性质.pptxVIP

1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第1页。问题提出yP（x，y）MOx1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？sinα=MPcosα=OM2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第2页。3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第3页。正、余弦函数的图象高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第4页。思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第5页。知识探究（一）：正弦函数的图象y1π2πxO-1思考4：观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第6页。思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？y1π2πOx-1高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第7页。y1π3π5π-4π-2π-π-6πO-5π-3π2π4πx6π-1思考6：当x∈[2π，4π],[-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第8页。思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？y1π3π5π-4π-2π-π-6πO-5π-3π2π4πx6π-1高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第9页。y1Ox2ππ-1思考8：你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第10页。yox-1思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第11页。知识探究（二）：余弦函数的图象思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移a个单位.思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第12页。思考4：由诱导公式可知，y=cosx与是同一个函数，如何作函数在[0，2π]内的图象？yy=sinx1Oπx2π-1高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第13页。y1Oπx2π-1思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第14页。y1xO-1思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第15页。例1用“五点法”画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；(2)y=-cosx，x∈[0，2π].高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第16页。理论迁移yx020sinx010-111+sinx11012π2πOx-1y=1+sinx高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第17页。x0cosx10-101-cosx-110-10y12πOπx-1y=-cosx高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第18页。例2当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.y1Oπx2π-1高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第19页。小结作业1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前为第20页。3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.作业：P34练习：2P46习题1.4A组:1高中数学三角函数的图像与性质全文共71页，当前