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椭圆的参数方程及其应用

大纲对椭圆的参数方程的要求是达到理解的程度，如果适当地引进一点简单的参数方程知识，可以起到

拓宽视野，简化平面解析几何的运算的功效。本文主要介绍椭圆的参数方程及其应用，希望能够给读者

一些启迪。

一般都是这样定义的：

22

(xx0)(yy0)xx0acos

椭圆1的参数方程是（α是参数，a0，b0）。

22

abyy0bsin

xx0rcos

特别地，以点（x0，y0）为圆心，半径是r的椭圆的参数方程是（α是参数，

yy0rsin

r0）。

一、求椭圆的内接多边形的周长及面积

22

例1求椭圆xy1(ab0)的内接矩形的面积及周长的最大值。

22

ab

22

xy

解：如图，设椭圆1的内接矩形在第一象限的顶点是A（acos，bsin）

22

ab

（），矩形的面积和周长分别是S、L。

0

2

y

BA

F

x

OE

CD

S4|FA||EA|4acosbsin2absin22ab，

当且仅当a时，S2ab，L4(|FA||EA|)4acos4bsin4a2b2，

max

4

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Lmax4ab，此时α存在。

二、求轨迹

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