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高中数学解题方法

高中数学解题方法全文共1页，当前为第1页。高中数学解题方法

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构思解题方法

联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现象。学问的把握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线索，去激活脑中有关的学问构造。联想是使抽象化或概括化的学问得以详细化的必要环节，解决问题总是依靠过去的学问（阅历）。比方在解决数学问题时，依据所形成的问题表征，去激活回忆与该问题有关的学问方法、公式、定理、定义、学过的例题、解过的题目等，并考虑能否利用它们的结果或者方法，克制在引进适当的帮助元素后加以利用，能否找出与该问题有关的一个特别的问题或一个一般的问题或一个类似的问题。假如能够从所给问题中识别出符合问题目标的某个熟识的模式，那么就能提出相应的解题设想，进而解决问题。

在解题过程中，联想活动的进展将因问题的简单程度和学生对所学学问的把握程度的不同，而有扩展与压缩、直接与间接。意识到学问的重现与意识到学问的重现的分别，有些状况下，学生不能联想，难以激活原来的学问构造，或者即使联想，但联想的内容错误，常受到与其相近的比拟稳固的旧的学问的干扰。其主要缘由是领悟水平较低或者领悟错误，或原有的学问不稳固，或缺乏联想的技能。为产生精确而敏捷的联想，除高中数学解题方法全文共2页，当前为第2页。了要保证学问的领悟和稳固外，还要有目的的进展联想技能的训练。

解析解题途径

解析即分析事物的冲突，分析已知和未知双方的内部联系，查找解决冲突的条件和方法，数学解题中的解析即统一的分析问题中各局部的内在联系，分析问题的构造。将问题构造的各局部与原有学问构造的有关局部进展匹配，解析的结果往往表现为提出解决当前问题的各种设想、制定详细的打算与步骤。探究解决问题的方法有多种多样，比方在解决数学问题时，可以通过分析、综合等根本的思维活动，并依据已有的学问，将问题的条件或结论作适当的变更和转换。

使之更易于利用某种原理或者概念来解决问题;也可以通过变换，使眼前的问题特别化或者一般化;还可以利用适当的帮助问题。在探究解题方法的过程中，有时需要不断的屡次变更问题，综合应用各种方法。解析是详细化过程的核心环节，打算着详细化的水平。为此，在教学中应对解析技能的培育赐予高度的重视。教师可以遵循心智技能形成和培训的规律，来传授和提高学生的解析力量。

高中数学解三角形的技巧

正弦定理

●教学目标。学问与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探究，把握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类根本问题。

高中数学解题方法全文共3页，当前为第3页。过程与方法：让学生从已有的几何学问动身，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观看，推导，比拟，由特别到一般归纳出正弦定理，并进展定理根本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培育学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算力量;培育学生合情推理探究数学规律的数学思思想力量，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等学问间的联系来表达事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点。正弦定理的探究和证明及其根本应用。

●教学难点。已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1.1-2，在RtΔABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，依据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，则asinA=bsinB=csinC=c

从而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC

思索：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍旧成立?

(由学生争论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种状况：

如图1.1-3，当ΔABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，依据任意角三角函数的定义，有CD=asinB=bsinA，则asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，从而asinA=bsinB=csinC。

思索：是否可以用（其它）方法证明这一等式?由于涉及边长问题，高中数学解题方法全文共4页，当前为第4页。从而可以考虑用向量来讨论这个问题。

余弦定理

●教学目标。学问与技能：把握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类根本的解三角形问题。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算把握运用余弦定理解决两类根本的解三角形问题