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易错点对平行四边形的判定定理理解不透彻

[易错诠释]

判定平行四边形时，应严格按照平行四边形的判定定理．错误地将下列结论作为平行四边形的判别方法：

（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

（2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．

[典例]

判断符合下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形．

（1），∠A=∠C；

（2）AB=AD，BC=CD．

[错解]

（1）是，理由如下：

∵，

∴∠A+∠D=180°．

又∠A=∠C，∠C+∠D=180°．

∴．

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）是，理由如下：

∵AB=AD，BC=CD．

∴四边形ABCD是平行四边形．

[错因分析]

判定平行四边形时，第（2）小题没有严格按照平行四边形的判定定理．

[正解]

（1）是，理由如下：

∵，

∴∠A+∠D=180°．

又∠A=∠C，∠C+∠D=180°．

∴．

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）不是，反例：如图满足条件，但不是平行四边形．

[针对训练]

1．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（????）

A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB∥CD，AD＝BC

C．AB＝BC，AD＝DC D．AB∥CD，∠B＝∠D

3．如图，加一个条件_____与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．

参考答案

1．C

【分析】根据平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可．

【详解】A、不可以得到两组对角分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

B、不可以得到两组对边分别平行，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

C、根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

D、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

2．D

【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可得出结论．

【详解】A.∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，

∴2∠B＋2∠C＝360°，

∴∠B＋∠C＝180°，

∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

B．根据AB∥CD，AD＝BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

C．根据AB＝BC，AD＝DC，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

D．由AB∥CD，∠B＝∠D可以推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．

3．AD＝BC或AB∥CD

【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题．

【详解】解：∵∠A+∠B＝180°，

∴AD∥BC，

∴只要添加AD＝BC或AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形，

故答案为AD＝BC或AB∥CD．

【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．