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161一横波沿绳子传播时的波动方程式为
()
y0.05cos10πt−4πx
xy的单位mt的单位为s
1求此波的振幅波速频率和波长
2求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度
30求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位它是原点处质点在哪一时刻的相位
4分别画出t=1s1.25s1.50s各时刻的波形
分析平面简谐波在无吸收的弹性介质中传播时各质点作简谐振动的位移方向振幅频
率相同振动相位沿传播方向以速度u传播根据波动表达式可比较t时刻x处质点相对坐
标原点处质点的振动相位的超前量和落后量利用波形曲线的平移则可了解波形则可了解波
线上所有质点在某时刻位移的分布以及运动趋势
2π
解1将波动方程y(πt−πx)与标准方程yAπvt−x+ϕ比
0.05cos104cos2
0
λ
较可以得到
A0.05m,v5Hz,λ0.5m,uλv2.5m/s
并可知坐标原点处质点的振动初相位为
ϕ0
0
2各质点振动的最大速度
vωA0.5πms
m
各质点振动的最大加速度
222
aωA5πms
m
3x=0.2m处质点在t=1s时的相位
φ()(10πt−4πx)9.2π
,11
txtsts
x0.2x0.2m
它就是t时刻前原点处质点的振动相位即
φ()10πt9.2π
t,0
得t=0.92s
(4)t=1s时的波动方程为
()
y0.05cos10π−4πx0.05cos4πx
t=1.25s时的波动方程为
()
y0.05cos12.5π−4πx0.05sin4πx
t=1.50s时的波动方程为
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