高中数学课件：27-5正态分布.pptx

7.5正态分布

;7.5正态分布

;高二年级|数学;高二年级|数学;问题2：下列问题中的变量是离散型随机变量吗？;这些问题中的随机变量不是离散的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为0,我们称这类随机变量为连续性随机变量。下面我们来看一个具体的问题;高二年级|数学;根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如图(1)所示.;根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如图(1)所示.;根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如图(1)所示.;追问1：随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，频率分布直方图的轮廓会发生什么变化？;根据频率与概率的关系，可用右图中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布.;高二年级|数学;高二年级|数学;;钟形曲线不但形状优雅，其对应的密度函数写成数学表达式也非常具有数学的美感，其标准化后的概率密度函数更加的简洁漂亮，两个最重要的数学常量π和e都出现在了公式之中，它也属于top-N的最美丽的数学公式之一，因为这个分布戴着神秘的面纱，在自然界中无处不在，让你在纷繁芜杂的数据背后看到隐隐的秩序。;早在1733年，法国数学家棣莫弗（A.DeMoivre,1667-1754）在研究二项概率的近似计算时，已提出了正态密度函数的形式，但当时只是作为一个数学表达式．直到德国数学家高斯（C.F.Gauss,1777-1855）提出正态误差的理论后，正态密度函数才取得概率分布的身份．因此，人们也称正态分布为高斯分布．;高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，早期德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”。;高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，早期德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”。;高斯是???个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，早期德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”。;高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，早期德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”。;追问3:正态分布曲线是如何刻画随机变量的概率分布的呢？;正态曲线下的面积规律：;高二年级|数学;具有两头低、中间高、左右对称的基本特征;由X的密度函数及图象可以发现，正态曲线还有以下特点:;由X的密度函数及图象可以发现，正态曲线还有以下特点:;高二年级|数学;由于正态曲线关于x=μ对称，因此，当参数σ固定时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，所以参数μ反映了正态分布的集中位置，可以用均值来估计，故有E(X)=μ.;?;0.4;(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交；;(4)当μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.;判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)函数f(x)=(x∈R)中参数μ,σ的意

义分别是样本的均值与方差.()

(2)正态密度函数f(x)的值可正可负,但不能为0.()

(3)正态密度函数的图象与x轴之间区域的面积

是变化的.();例1：李明上学有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间,经数据分析得到:坐公交车平均用时30min,样本方差为36;骑自行车平均用时34min,样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布．

(1)估计X，Y的分布中的参数；

(2)根据(1)中的估计结果，利用信息技术工具画出X与Y的分布密度曲线；

(3)如果某天有38min可用,李明应选择哪种交通工具?如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由．;解:(1)随机变量X的样本均值为30,样本标准差为6;

随机变量Y的样本均值为34,样本标准差为2.用样本均值估计参数μ.用样本标准差估计参数σ,可以得到;(3)

应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具.;根据指标的实