等腰三角形的性质定理修改稿.ppt

2.3等腰三角形的性质定理

（1）有__________的三角形叫做等腰三角形ACB腰腰底边顶角底角底角(1)（3）从图形的对称性来说，等腰三角形是__________图形,它的对称轴是_________________________顶角平分线所在的直线。(2)底边和腰相等的等腰三角形是__________三角形？等边两边相等轴对称回顾旧知(4)等腰三角形有________条对称轴1或3

已知:在△ABC中，AB=AC求证:∠C=∠BACBD“等腰三角形的两个底角相等”探究新知

ACB已知：如图，?ABC中，AB=AC求证：∠C=∠BD证明：作底边BC上的中线ADAB=AC(已知）AD=AD（公共边）BD=CD(中线的定义）∴?ABD≌?ACD∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）∵(SSS)在?ABD和?ACD中∴等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等.也可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”用符号语言可表示为：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠CACB运用等腰三角形性质定理可以进行简单的计算、推理、判断、……..

应用新知例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,求∠B,∠C的度数.解:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°∠B∠A∴底角顶角底角顶角

（2）等腰三角形的一个底角是70°，则其顶角是_________________（3）如果等腰三角形的一个内角等于70°那么它的底角度数____________.（1）如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=100°，则∠B=______ABCD100°（4）如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，那么它的底角是__________度小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，需对各种可能的情况分类讨论80°40°70°或55o72或45°试一试

ACB推论等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60o解：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（同一个三角形中等边对等角）推论也可以和定理、定义、性质、基本事实一样作为推理、论证的依据∴∠A=∠B=∠C=180o÷3=60°如何求等边三角形ABC的内角度数？∵∠A+∠B+∠C=180°再探新知同理，∠A=∠B

已知△AEF是等边三角形，点B,E，F,C在同一直线上，且BE=EF=FC，求∠BAC的度数。ABCEF及时巩固

如图，在ΔABC中，AB=AC，P为BC的中点，点D,E分别在AB,AC上，AD=AE求证：PD=PE.ABCPDE小结：等腰三角形的性质定理------两个底角相等（或等边对等角）为两个角相等又增加了一种证明方法强化新知

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线。求证：BD=CE例2求证“等腰三角形两底角的平分线相等”等腰三角形两底角的平分线相等

ABCF一、已知△ABC中，AB=AC,且BC=BF=AF求∠A的度数13解：∵BF=AFBF=BC2∵∠3+∠2+∠C=180°∵AB=AC∴∠1=∠A∠2=∠C∴∠ABC=∠C∴α+2α+2α=180°设∠A=α则∠1=α∴∠2=∠1+∠A=2α∠3=2α-α=α∴∠A=α=36°