专题7.1 期中测试卷（拔尖）（苏科版）（解析版）.docxVIP

期中测试卷（拔尖）

【苏科版】

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2023春·陕西西安·八年级校考期中）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为24，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大3，则BC长的可能值有（????）个．

??

A．7 B．5 C．6 D．4

【答案】D

【分析】依据△ABC的周长为24，△ABM的周长比△ACM的周长大3，可得3BC12，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC整数值．

【详解】解：∵AM是边BC上的中线，

∴BM=CM，

∵△ABC的周长为24，△ABM的周长比△ACM的周长大3，

∴AB-AC3

∴3BC24-BC，

解得3BC12，

又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大3，

∴AC=24-BC-3

∴BC边长为奇数，

∴BC=5，7，9，11，

即BC的长可能值有4个，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

2．（3分）（2023春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，AF=2FB，CE=3AE，连接CF交DE于点P，则DPEP

??

A．12 B．25 C．13

【答案】C

【分析】连接DF,EF，根据同高三角形的面积比等于底边比，得到S△CDF=12S△BFC，

【详解】解：连接DF,EF，

??

∵D是边BC上的中点，

∴S△CDF

∵AF=2FB，

∴S△AFC=2

∵CE=3AE，

∴S△CEF

∵S△FPD

∴S△FPD

即：DPPE

故选C．

【点睛】本题考查三角形的中线，与三角形的高有关的计算．熟练掌握同高三角形的面积比等于底边比，是解题的关键．

3．（3分）（2023春·山东淄博·八年级统考期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）

??

A．180° B．260° C．270°

【答案】A

【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1=∠B+∠2,∠2=∠D+∠E，∠A+∠1+∠C=180°，由此不难证明结论．

【详解】解：如图，

??

∵∠1=∠B+∠2,∠2=∠D+∠E，∠A+∠1+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，

故选：A．

【点睛】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．

4．（3分）（2023春·福建三明·八年级统考期中）如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（????）

??

A．90° B．105° C．120° D．135°

【答案】D

【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．

【详解】解：如图，

????

由图可知：

在△ABC和△DEA中，

AB=DE∠ABC=∠DEA=90°

∴△ABC≌△DEA

∴∠1=∠4，

∵∠4+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故选：D．

【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．

5．（3分）（2023秋·福建厦门·八年级校考期中）如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，连接EC，若存在实数k，使得kBC+ECDC为定值a，则k和a分别是（????

????

A．k=12，a=1 B．k=13，a=1 C．k=1，a=3

【答案】A

【分析】在BC上截取CG=CF，连接FG，通过证明△DFG≌△EFC，可得

【详解】解：如图，在BC上截取CG=CF，连接FG，

??

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵F是AC的中点，

∴CF=CG=1

∴△FCG是等边三角形，

∴∠GFC=60°，FG=CF，

∵△DFE是等边三角形，

∴FD=FE，∠DFE=60°，

∴∠DFG=∠EFC，

在△DFG与△EFC中，

FD=EF∠DFG=∠EFC

∴△DFG≌

∴DG=EC，

∴CF+EC=CD，

∴1

∴1

∴k=12，

故选：A．

【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，本题的难点是作出辅助线，构成全等三角形．

6．（3分）（2023春·湖北鄂州·八年级统考期中）直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，则AC的长为（????）

A．5 B．7 C．7或5 D．7或5

【答案】D

【分析】分两种情况：当AB、BC为直角边，