江西财经大学线性代数A卷.docVIP

江西财经大学

2011－2012第二学期期末考试试卷

试卷代码：03043A授课课时：48

课程名称：线性代数〔主干课程〕适用对象：本科

试卷命题人徐晔试卷审核人盛积良

［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］

一、填空题〔本大题共5个小题，每题3分，共15分。〕不写解答过程。

.设阶矩阵，那么；

.设为阶单位矩阵且那么

.线性方程组无解，那么；

.设为维列向量，是的转置，假设，那么；

.假设四阶矩阵与相似，的特征值为那么。

二、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每题3分，共15分。〕

.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分条件是〔〕

.的列向量组线性无关.的列向量组线性相关

.的行向量组线性无关.的行向量组线性相关

.设是可逆矩阵的一个特征值，那么矩阵有一特征值为〔〕

....

.设那么必有〔〕

....

.设是矩阵，是矩阵，那么〔〕

.当时，必有行列式.当时，必有行列式

.当时，必有行列式.当时，必有行列式

.设为阶矩阵，且与相似，为阶单位矩阵，那么〔〕

.

.与有相同的特征值和特征向量

.与都相似于一个对角矩阵

.对任意常数，与相似

三、计算题〔本大题共2小题，每题10分，共20分〕请写出解答过程。

.设行列式，分别是元素的余子式和代数余子式。求(1)；(2)。

.设阶矩阵满足，其中，是的伴随矩阵，是单位矩阵，求。

四、计算题〔本大题共2小题，每题10分，共20分〕请写出解答过程。

.向量组,,,

()求该向量组的秩；

()求该向量组的一个极大无关组；

()将其余向量用该极大无关组线性表示。

.求线性方程组导出组的一组根底解系，并求该线性方程组的通解。

五、计算题〔本大题共2小题，每题10分，共20分〕请写出解答过程。

.设，求一个矩阵，使，且。

.向量3阶方阵满足，求及。

六、证明题〔本大题共10分〕请写出证明过程。

向量可以由向量组线性表示，证明：表示式唯一的充分必要条件为向量组线性无关。