(4.45)--10.1 一元回归分析数学实验.pdf

10.1一元回归分析

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回归分析是研究变量之间相关关系的一种重要方法.

根据研究变量的多少，回归分析可分为一元回归分析和

多元回归分析.

根据研究变量之间的关系，回归分析又可分为线性回归

分析和非线性回归分析.

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10.1.1一元线性回归分析

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如果两个变量x与y可以表示为：

yabx(1)

称为一元线性回归模型,自变量x是可以控制的随机变量,称为

回归变量；固定的未知参数a,b称为回归待定参数,

y称为响应变量或因变量.

一元线性回归分析实验的主要任务是：

(1)用试验值（样本观测值）对未知参a,b做出估计；

(2)对建立的回归方程进行显著性检验；

(3)利用建立的回归方程进行预测或控制。

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1.模型回归系数的估计

假定试验得到两个变量x与y的n个数据对(x,y)，我们将

ii

这n对观测值代入（1）式，得

yabx

iii

i1,2,,n，假定,,,是相互独立的随机变量，均

12n

2

服从正态分布，即~N(0,),i1,2,,n．

i

使用最小二乘方法,求得a,b的值，可得到回归方程：

ˆ

ˆˆ

yabx

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2.回归方程的显著性检验

检验中常用的几个统计量：

n

偏差平方和S(yy)2

Ti

i1

它表示观测值yi总的分散程度.

n

回归平方和ˆ2

S(yy)

Ri

i1

它反映了回归变量x对变量y线性关系的密切程度.

n

ˆ2

剩余（残差）平方和S(yy)