人教版八年级下册18.2.3 正方形 课件（23张PPT）.pptx

18.2.3正方形年级：八年级学科：初中数学（人教版）平行四边形菱形问题驱动我们已经学过哪些特殊的平行四边形？请同学们回顾一下什么是矩形？什么是菱形？矩形还能够特殊吗？是什么图形？有特殊的菱形吗？是什么图形？（？）矩形一个角是直角？一组邻边相等（？）？数学小实验特殊的矩形新知探究形成概念矩形正方形一组邻边相等正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形。几何语言：DA在矩形ABCD中，∵AB=AD,∴矩形ABCD是正方形.BC数学小实验特殊的菱形探究新知形成概念菱形一个角是直角正方形正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形。DA几何语言：在菱形ABCD中，∵∠A=90°∴菱形ABCD是正方形.BC数学小实验特殊的平行四边形正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形菱形新知探究形成概念平行四边形、矩形、菱形、正方形之间转化图矩形一个角是直角一组邻边相等正方形一组邻边相等，并且有一个角是直角有一个直角一组邻边相等请你来判断下列说法对吗？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）×（2）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。（）√平行四边形+对角线相等→矩形，既是菱形又是矩形→正方形√（3）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。（）平行四边形+对角线垂直→菱形，既是矩形又是菱形→正方形（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形。（）√四条边相等→菱形，菱形+一个直角→正方形新知应用深入理解例1已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：四边形CFDE是正方形.思路分析：矩形+一组邻边相等→正方形新知应用深入理解例1已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：四边形CFDE是正方形.证明：∵DE⊥BE，DF⊥AC，∴∠DEC=∠DFC=90°.又∵∠ACB=90°，∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）又∵CD是∠ACB的平分线，∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等）∴四边形CFDE是正方形.新知探究形成概念正方形有哪些性质呢？请你把它们写下出来，并和同学们做一下交流，然后证明其中的一些结论。新知探究形成概念边四条边都相等，对边平行。菱形的性质角四个角都是直角。矩形的性质正方形性质对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。矩形的性质对角线菱形的性质既是中心对称图形，也是轴对称图形。菱形、矩形的性质对称性新知探究形成概念正方形的面积?正方形ABCD的面积=×AC×BD正方形的面积等于对角线乘积的一半.新知应用深入理解例2求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD相交于点O。求证：△ABO,△BCO，△COD，△DOA是全等的等腰直角三角形。思路分析：直角可以由正方形的对角线互相垂直得到。证三角形全等用到的对应边相等以及证明等腰都可以由正方形对角线相等且互相平分得到。新知应用深入理解证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD,AC=BD,AO=OC，BO=OD.（正方形的对角线相等，且互相垂直平分）∴AO=OC=BO=OD,∴△ABO≌△BCO≌△COD≌△DOA（SAS）,并且它们都是等腰直角三角形。新知应用深入理解思考：图中共有多少个等腰直角三角形呢？答：8个,分别是△ABO,△BCO,△COD,△DOA,△ADC,△DCB,△CBA,△BAD.新知探究深入理解思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么包含关系？平行四边形正方形菱形矩形新知应用深入理解1.如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m,这块场地的面积和对角线长分别是多少？解：∵∠B=Rt∠，∴BC2+BE2=EC2，∴BC2=EC2-BE2=302-102=800∴正方形ABCD的面积为800平方米。∵AC2=BC2+AB2=800+800=1600,∴对角线AC=40m。评析：此题计算正方形面积直接用边长的平方，利用勾股定理求对角线的长。新知应用深入理解2.已知，如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF.求证：AG=EF新知应用深入理解证明：连结CG.在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角